【教学设计】《角的比较与补（余）角》（数学沪科七上）

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1、《4.5角的比较与补（余）角》◆教材分析上一节我们学习了角和角的相关概念，掌握了角的度量单位以及单位之间的换算.本节就是进一步探究有关角的知识，通过引导学生观察比较角的大小，加深学生对角的关系的认识，使学生掌握角的比较方法.帮助学生理解角的和差，掌握角的平分线的定义，以及余角、补角的概念及性质，为进一步学习角的画法奠定基础.◆教学目标【知识与能力目标】1.会比较两个角的大小，理解角的和差；2.了解角平分线的意义及概念；3.理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【过程与方法目标】通过实际观察、操作，体会角的大小，掌握比较角的大小的比

2、较方法，培养学生的观察思维能力及合情推理能力.【情感态度价值观目标】在操作、观察、思考、发现的过程中，体会学习几何知识的思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1.角的大小比较方法以及角平分线的概念；2.两角互补、互余的概念及性质.【教学难点】从图形中观察角的数量关系.◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程.一、情境引入问题：如何比较两条线段的长短的？①度量法：分别量出两条线段的长度，然后再比较大小.②叠合法：把两条线段叠合在一起比较大小.问题：要如何比较角的大小呢？【设计意图

3、】通过学过的比较线段的方法，运用类比的思想，引出比较角的大小的方法.二、探究新知1．角的比较.角的大小的比较方法：(1)度量法：①将量角器的中心点与角的顶点重合；②量角器的零度刻度线与角的一边重叠；③角的另一边落在量角器的什么刻度线上.(2)叠合法：叠合∠DEF与∠ABC，把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.如图①，如果EF和BC重合，那么∠DEF＝∠ABC；如图②，如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF＜∠ABC；如图③，如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF

4、＞∠ABC.【设计意图】运用类比的思想，通过探究，使学生掌握角的大小的比较方法，为进一步学习角的和差等知识做铺垫.2.角平分线的定义及性质.(1)认识角的和差.问题：你能将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠COB的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.例1如图④，求解下列问题：(1)比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解：(1)由图④可以

5、看出：∠AOC＞∠BOC(OB在∠AOC内)∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内)(2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOC＝∠AOD—∠DOC.(2)认识角的平分线.定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图⑤，OC是∠AOB的平分线，这时有：∠AOC＝∠COB＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.【设计意图】通过探究，使学生认识角的和差，掌握角平分线的定义及性质，为进一步学习余角、补角等知识做铺垫.3.余角和补角的概念及性质.问题：已知∠α、∠β、∠γ的，比较

6、它们的大小，并思考∠α与∠β、∠β与∠γ之间有什么特殊关系？互为余角定义：如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．若∠α＋∠β＝90°，那么∠α与∠β互余.反之若∠α与∠β互余，那么∠α＋∠β＝90°.∠α是∠β的余角，同样∠β也是∠α的余角.互为补角定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.若∠β＋∠γ＝90°，那么∠β与∠γ互补.反之若∠β与∠γ互补，那么∠β＋∠γ＝180°.∠β是∠γ的补角，同样∠γ也是∠β的余补.例2如图⑥，∠1

7、＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？图⑥解：因为∠1与∠2互补，所以∠2＝180°－∠1.因为∠3与∠4互补，所以∠4＝180°－∠3.又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.可以得到补角的性质：同角(或等角)的补角相等.问题：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C；等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.【设计意图】通过具体的例子，使学生认识余角、补角的概念，并掌握

8、余角、补角的性质.三、巩固练习1.根据图⑦，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小．图⑦2.一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．四、