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1、初中数学七年级下册（苏科版）第七章平面图形的认识（二）■第二单元图形的平移、三角形的有关概念你知道吗？■一、图形的平移1、图形的平移：是把某一个图形（基本图形）沿着某一个方向移到一定的距离。2、图形平移的性质：图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。3、图形平移后：各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。4、原图形与平移后的图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。对应角相等。你知道吗？■二、认识三角形的一些概念1、三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、一个三角形有三条边、三个角、三
2、个顶点。3、三角形有三条主要线段：角平分线、中线、高线（简称：高）它们都相交于一点（三角形的内心、重心、垂心），三角形的内心与重心一定在三角形的内部，而锐角三角形的垂心在内部，直角三角形的垂心在顶点上，钝角三角形的垂心在外部。4、三角形三边之间的关系：（1）三角形任意两边之和都大于第三边；任意两边之差都小于第三边。（2）三角形的任意一条边都小于其它两边之和，而大于其它两边之差。■例1、如图，依次用a1,a2,a3,a4分别表示图中①~④的三角形的个数，那么a1=3,a2=815,a3=______24,a4=______.如果按照上
3、述规律继续画图，那么a5与66之间的关系是a6=a51+3_______④①②③分析：我们发现，第②个图中的个数比第①个图中的个数增加5，而第③个图中的个数比第②个图中的个数增加7个，第④个图中的个数比第③图中的个数增加9个，依此类推，第n个图中的个数比第（n-1）个图中的个数增加(2n+1)个。■例2、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm，21cm，两部分，求这个等腰三角形3边的长。A解：如图，BD是△ABC的中线，AB＝DAC，设AD＝DC＝x，∴AB＝AC＝2xC思考一：当AB+AD=12时，即2x+x=12,
4、则Bx=4。即AB＝AC＝8，BC＝17，因为AB＋AC＜BC，故不可能。思考二：当AB＋AD＝21时，即2x+x=21,x=7，即AB＝AC＝14，BC＝5。很显然，这三条线段满足任意两边之和都大于第三边，故存在。答：这个三角形的三条边的长分别为：14cm,14cm,5cm。■例3、已知△ABC的3边长都是整数，其中两边长为4和7，满足条件的三角形有几个?分别写出这些三角形的三边长。分析：因为三角形的三条边应满足：任意两边之和都大于第三边。所以，应分二类考虑。不妨设第三边的长为x.思考一：若7是最大边，则x+4>7，又因为x是整数
5、，所以，x为：4，5，6，7。即三角形三边的长分别是①4、4、7②4、5、7③4、6、7④4、7、7。思考二：若x是最大边，则x<4+7，则x为10,9，8,7。即三角形三边的长分别是①4、7、10②4、7、9③4、7、8。答：所以满足条件的三角形有7个。■例4、线段a,b,c的长都是正整数，且满足a≤b≤c,当b＝6时，以线段a,b,c为3边可以组成几个三角形？分别写出它们的边长。分析：（1）当a=1,b=6时,c=6(2)当a=2,b=6时，c=6或c=7(3)当a=3,b=6时，c=6或c=7或c=8(4)当a=4,b=6时，
6、c=6或c=7或c=8或c=9(5)当a=5,b=6时，c=6或c=7或c=8或c=9或c=10(6)当a=6,b=6时，c=6或c=7或c=8或c=9或c=10或c=11综上所述：符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种。■例5、如图，一块三角形形状的花坛，现准备种植4种不同品种的花卉进行美化，需将这花坛分成面积相等4块，请你设计四种不同的方案。■例6、已知a,b,c是△ABC的三边长，化简
7、a+b-c
8、+
9、b-a-c
10、-
11、c-a+b
12、分析：∵a,b,c是△ABC的三条边，∴a,b,c应满足任意两边之和都大于第三边，∴a
13、+b>c，即a+b-c是正数同理：ba,即c-a+b是正数∴
14、a+b-c
15、+
16、b-a-c
17、-
18、c-a+b
19、=(a+b-c)-(b-a-c)-(c-a+b)=a+b-c-b+a+c-c+a-b=3a-b-c■例7、如图，BE＝EC，ED为△EBC的中线，且BD＝7.5，△AEC的周长为25，求△ABC的周长。A分析：由BD＝7.5，ED是中线，可得EBC＝15，但AB与AC的长还是一个未知数。我们可以通过求出AB和AC的长，或求BDC出AB＋AC都可以求出△ABC的周长。我们发现BE＝EC，∴AB
20、＝AE＋EC，∴AB＋AC＝AE＋EC＋AC，即△AEC的周长，而此周长是已知的。解：∵BE＝EC，∴AB＝AE＋EC，∴AB＋AC＝AE＋EC＋AC＝25又∵ED为△EBC的中线，且BD＝7.5，∴BC＝15，∴AB＋AC＋BC＝4
