第3章 误差与数据处理

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1、第3章分析化学中的误差与数据处理1真值（xT）某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，称为该量的真值（1）理论真值如某些化合物的理论组成，如NaCl中（2）计量学约定真值国际计量大会确定的单位就是约定真值，如m、mol等，各元素的原子量3.1分析中的误差3.1.1误差与偏差2021/9/14（3）相对真值是指采用多种可靠的分析方法，由具有丰富经验的分析人员经过反复多次仔细测定，得出的比较准确的结果，称为标准值。一般用此值代表该组分的真实含量，如科学实验中使用的标准试样（标样）。2平均值（）算术平均值比单次测量值更接近

2、真值，表示数据的集中趋势，一般以平均值报告分析结果一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数即为中位数。最接近平均值，粗略表示数据的集中趋势3中位数（）2021/9/14(1)准确度(Accuracy)─分析结果与真实值的接近程度准确度的高低用误差的大小来衡量；4准确度和误差(2)表示形式：绝对误差（Ea）测量值与真值之间的差值，有正负。相对误差（Er），误差在真值中所占的百分率，相对误差能更好的表明准确度的高低。2021/9/14(1)精密度(Precision)─多次测量值之间相互接近程度，表示数据的分散程度。精密度

3、的好坏用偏差来表示，与平均值作比较(2)表示形式：5精密度和偏差①绝对偏差：个别测定值与平均值之间的差值。相对偏差=②平均偏差：相对平均偏差：2021/9/14③标准偏差：(n<20)相对标准偏差：（relativestandarddeviation，RSD）又称变异系数（CV）标准偏差比平均偏差更灵敏的表示出较大偏差的存在和测定次数的影响如有3组数据如下：25.98，26.02，26.02，25.98，25.98，25.98，26.02，26.0225.98，26.02，25.98，26.0226.02，26.01

4、，25.96，26.01三组的平均偏差相同为0.02，而标准偏差s分别为0.021，0.023，0.0272021/9/14估计误差的范围，粗略衡量精密度，适用于少数几次测定中。④极差（R）相对极差：如果只有两个测量值，又称为相差和相对相差例：实验数据处理中平均值和相对相差的应用6.重复性和再现性重复性：同一分析人员在同一条件下所得测量值的精密度再现性：不同分析人员或不同实验室之间在各自的条件下所得分析结果的精密度2021/9/14例：A、B、C、D四个分析工作者对同一铁标样（wFe=37.40%)中的铁含量进行测量

5、，结果如图示，比较其准确度与精密度。36.0036.5037.0037.5038.00测量点平均值真值ABCD精密度低，表观准确度高精密度高，准确度高精密度高，准确度低精密度低，准确度低（不可靠）3.1.2准确度和精密度的关系2021/9/14精密度和准确度的关系（1）精密度是保证准确度的先决条件；（2）精密度高，不一定准确度高；对一组数据的评价要从精密度和准确度两方面进行,在精密度高的情况下,再判断准确度的高低.2021/9/14系统误差：由某种固定原因引起，是影响准确度的主要因素（1）特点a.单向性正负固定偏向一

6、边；b.重复性在同一条件下，平行测定重复出现c.可测性可检测并能校正影响准确度，不影响精密度（2）产生原因3.1.3系统误差和偶然误差①方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当2021/9/14②仪器误差和试剂误差—仪器本身不够精确，所用试剂不纯例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）③操作误差——由分析人员所掌握的操作与正确的操作有差别引起的例：洗涤沉淀过分或未充分；灼烧温度过高或过低④主观误差——操作人员

7、主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数习惯性偏高或偏低。2021/9/142.随机误差：由一些随机的偶然的因素造成，不可测，决定精密度（1)特点a.不恒定－时大，时小，时正，时负b.难以校正c.服从正态分布(统计规律)－小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，绝对值相等的正负误差出现的几率相等。（2)减小办法适当增加测定次数3.过失误差主要指工作中的差错，由于工作粗枝大叶，不按规程办事等原因造成2021/9/143.1.4公差生产部门对于分析结果允许误差的一种表示方法1.公差（相对误差）：待测组分质

8、量分数为20%,公差=1.0%,则允许：19.8%≤含量≤20.2%2.公差（绝对误差）：试样含S%=0.020%,公差=±0.002%则允许：0.018%≤S%≤0.022%2021/9/143.2有效数字及其运算3.2.1有效数字1、有效数字：分析工作中实际能测到的数字。在一个数据中，除最后一位是不确定的外，其它各位都是确定的，一般认为一个