第1章误差理论与数据处理

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1、第1章测量误差与数据处理i切物理量的测量都不可能是完全准确的，这是因为在科学技术发展和水平提高过程小，人们的认识能力和测量仪器的制造梢度都受到相应限制,测量误差的存在是一种不以人们意志为转移的客观事实。当今误差理论及其应用已发展成为一门专门的学科。作为对学生进行科学实验基木训练的物理实验课程，必须赋予学生最基木的谋差理论知识。木章主要介绍测量谋罢和不确定度等基木概念，在此基础上，介绍有效数字及数据处理方法。考虑到本课程的特点，对于不确定度，在一定程度上进行了简化处理，使其具有较强的操作性。§1.1测量误差的基本知识1丄1测量测量是

2、人们定量认识客观物理量量值的唯一手段，是人类从事科学研究活动的基础，没有测量就没有科学。我们在进行物理实验吋，不仅要对实验现象进行定性的观察，还要对物理量进行定量的研究，这就需要进行针対不同物理量的测量活动。测虽:就是把作为标准的仪器或虽:具同“被测量对象”加以比较的过程，加以比较后，就会得到一些数据，即测最值。人多数情况下，得到的不仅是一些测量值，还冇很多其它信息，如测量使用的方法、仪器本身的等级等等。测量具有四要索,即测量对象、测量单位、测量方法和测量准确度。“被测量对象”被称为被测量（或测量量、待测物理量），由测量确定的被测

3、量量值的佔计值被称为测量结果（或测量值），被测量的客观实际暈值被称为被测量的真值。测量的过程可以用下面这个例了来说明。要测量一个圆柱的体积V，在数学上已知V二丄7Td2h,其中〃为圆柱体的直径，/?则为高。利用长度测量工4具例如游标卡尺、千分尺测得d和力后，可以算出Vo在上述的体积测量过程中，〃和力是利用测屋工具得到的,而体积V则是利用〃、力和计算公式通过计算得到的，具体的操作方式虽然不同，而目的和性质却是相同的，都是测量。通过上而这个例子我们还可以看到，虽然都是测量，但物理量〃、力和V的获取方法和过程是不相同的，通常根据待测物理

4、量最终测量结果的获取过程把测量分为两大类，即直接测量和间接测量。直接测量就是把待测最肓接与标准最（最具）进行比较，肓接读数，肓接得到数据。例如用米尺测量长度，用钟表测量时间，用安培计测量电流，用温度计测量温度等等。在一切实验中，直接测量是基础。有些物理量无法直接与标准量进行比较，无法直接读数，不能直接把结果测出来。但能找到这些量与某些可以总接测量的量的函数关系，测出可总接的量以后，通过函数关系可以获得被测量的大小，这种测量称为间接测量。例如，矩形的面积，就不能用单位面积与Z比较，必须测出长和宽，然后算出面积。还有-•种情况，不是待

5、测最不可氏接测量，而是不便肓接测最或氏接测最效果不好，此种情况也应用间接测最。例如，测最圆的半径，直接非常麻烦，有时其至不可能，但直径很容易测量，由直径算出半径很简单，所以实验屮不去直接测量半径。在实际实验中，需耍间接测量的量，远远多于可直接测量的量。所谓实验技术，实验技巧，主要是间接测量的内容。不言而喻，在上例小，体积V的测量属间接测量，则V这个量就是间接测量量，而〃与力则是直接测量量。1.1.2误差的概念任何一个待测物理量的真值都是客观存在的，测量的木意就是要尽町能地得到这个真值。但由于客观世界和测量过程本身的不完善性，从理论

6、上讲这种不完善性永远不对能完全排除，因此测量值和真值Z间必然存在差界，这种差异就是误差，即：误差二测量值-真值。如果用表示被测量丫的测量误差，用匕表示被测物理量的真值，用y表示测虽结果，则冇Ay=y-Y（）o由于每次测量都存在误差，因而通过测量永远得不到真值。那么，什么样的测量值是最理想的或者是最接近真值的呢？如何来评价测量结果的可信程度呢？这就有必耍对测量误差进行研究和讨论，用误差分析的思想方法來指导实验的全过程。误差分析的指导作用主要包含两个方面：①为了从测最屮正确认识客观规律，就必须分析误差的原因和性质，正确地处理所测得的实

7、验数据，尽最减小谋差，确定误差范围，以便能在一定条件下得到接近真值的最佳结果，并作出精度评价。②在设计一项实验时，根据对测量结果的精度要求，用误差分析指导我们合理地选择测量方法、测量仪器和实验条件，以便在最冇利的条件下，获得恰到好处的预期结果。1.1.3误差的分类误差的产生冇多方面的原因。从误差的性质和来源上可分为随机误差和系统误差两大类。一、系统误差系统谋旁是由于仪器不完善，或测最方法不恰当，或环境变化等引起，具有确定的规律性，或多次测最时谋差始终不变，或随测量条件的变化而有规律的变化，总之是有规律可寻的，是可定课差。比如某一块

8、表，每天都比标准时间慢Is,这就是系统误差。又如金属米尺受热膨胀，天平不等臂，分光计偏心等，这些都是系统误差。系统误差的來源:（1）仪器误差，山仪器的结构和标准不完善引起的，表现形式有三种：①机构误差，如螺旋测微计有空行程、量块的不平行性，由制造工