[误差理论与数据处理][课件][第03章][误差合成与分配].ppt

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1、第3章误差的合成与分配3-1教学目标本章阐述了函数误差、误差合成与分配的基本方法，并讨论了微小误差的取舍、最佳测量方案的确定等问题。通过本章的学习，读者应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以及误差的合成和分配。2教学重点和难点函数系统误差函数随机误差函数误差分布的模拟计算随机误差的合成未定系统误差和随机误差的合成误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案的确定3第一节　函数误差3-4基本概念间接测量函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量5一、函数系统误差计算3-6间接测量数学模

2、型间接测量的数学模型与被测量有函数关系的各个直接测量值及其其他非测量值，又称输入量间接测量值，又称输出量7函数系统误差公式函数系统误差的计算公式为各个输入量在该测量点处的误差传播系数和的量纲或单位相同，则起到误差放大或缩小的作用和的量纲或单位不相同，则起到误差单位换算的作用8几种简单函数的系统误差1、线性函数2、三角函数形式系统误差公式当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和9【例6-1】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长　　　　，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长试问车间工人测量该工件直径的系统

3、误差，并求修正后的测量结果。【解】建立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出在　　　　　　处的直径测量值10车间工人测量弓高、弦长　的系统误差直径的系统误差故修正后的测量结果计算结果误差传播系数为11二、函数随机误差计算3-12数学模型变量中有随机误差，即泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得函数的一般形式得到131、函数标准差计算或第i个直接测得量的标准差第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数第i个测量值和第j个测量值之间的协方差第i个直接测得量对间接量在该测量点处的误差传播系数14或相互独立的函数标准差计算若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项令1

4、5函数的极限误差公式当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式第i个直接测得量的极限误差16三角形式的函数随机误差公式函数形式为函数随机误差公式为17【例6-2】用弓高弦长法间接测量大工件直径。车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长　　　　，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长　　　　。已知车间工人测量该工件弓高的标准差，弦长的标准差　　　，试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。【解】有故修正后的测量结果18三、误差间的相关关系和相关系数3-19相关系数对函数误差的影响反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的

5、影响函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系函数随机误差公式当相关系数当相关系数20相关系数的确定－直接判断法可判断的情形断定与两分量之间没有相互依赖关系的影响当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然与属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量与虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关21相关系数的确定－直接判断法可判断或的情形断定与两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然与属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正

6、相关22相关系数的统计计算公式根据的多组测量的对应值，按如下统计公式计算相关系数、分别为、的算术平均值23第二节随机误差的合成任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是测量过程中各个环节一系列误差因素作用的结果。误差合成就是在正确地分析和综合这些误差因素的基础上，正确地表述这些误差的综合影响。标准差合成极限误差合成解决随机误差的合成问题一般基于标准差方和根合成的方法，其中还要考虑到误差传播系数以及各个误差之间的相关性影响24一、标准差合成合成标准差q个单项随机误差，标准差误差传播系数由间接测量的显函数模型求得根据实际经验给出知道影响测量结果的误差因素　　而不知道每个　和25合成

7、标准差的特殊情形各个误差互不相关，相关系数合成标准差用标准差合成有明显的优点，不仅简单方便，而且无论各单项随机误差的概率分布如何，只要给出各个标准差，均可计算出总的标准差当误差传播系数、且各相关系数均可视为0的情形视各个误差分量的量纲与总误差量的量纲都一致，或者说各个误差分量已经折算为影响函数误差相同量纲的分量26二、极限误差合成单项极限误差单项随机误差的标准差单项极限误差的置信系数合成极限误差合成标准差合成极限误差的置信系数27合成极限误差计算公式根据已知的各单项极限误差和所选取的各个置信系数，即可进