《误差合成与分配》PPT课件

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1、第三章误差合成与分配任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是测量过程中各个环节一系列误差因素共同作用的结果。如何正确地分析和综合这些误差因素，并正确地表述这些误差的综合影响以及解决测量方法的拟定和仪器设计中的误差分配、微小误差取舍及最佳测量方案确定等。这就是本章要研究的基本内容。本章重点和难点★函数系统误差和函数随机误差的概念★随机误差的合成★未定系统误差和随机误差的合成★误差分配★微小误差取舍准则★最佳测量方案的确定重点掌握：函数误差的计算方法；掌握：误差和成方法及系统误差与随机误差的异同点；了解：误差

2、分配的基本步骤。第一节函数误差前面讨论的主要是直接测量的误差计算问题，但在有些情况下，由于被测对象的特点，不能进行直接测量，或者直接测量难以保证测量精度，需要采用间接测量。间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，故称这种误差为函数误差。研究函数误差的内容，实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，也有称之为误差合成。函数误差的概念间接

3、测量函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量一、函数系统误差计算间接测量的数学模型与被测量有函数关系的各个直接测量值y间接测量值求上述函数y的全微分，其表达式为：（3-1）若已知各个直接测量值的系统误差⊿x1，⊿x2，…，⊿xn由y的全微分，函数系统误差⊿y的计算公式（3-2）和的量纲或单位不相同，则起到误差单位换算的作用和的量纲或单位相同，则起到误差放大或缩小的作用为各个输入量在该测量点处的误差传递系数

4、函数系统误差计算公式若已知各个直接测量值的系统误差⊿x1，⊿x2，…，⊿xn由y的全微分，函数系统误差⊿y的计算公式线性函数的系统误差计算函数形式为线性关系的函数系统误差为（3-3）线性关系的函数式中的各个误差传递系数ai为常数。当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和正弦函数的系统误差计算公式函数系统误差因则有（3-5）（3-6）同理可得其他三角函数的角度系统误差公式。例1用弓高弦长法间接测量大直径D如图所示，直接测得其弓高h和弦长s，然后通过函数关系计算出直径D。若弓高与弦长的

5、测得值及其系统误差为求测量结果。求解：1.建立函数关系式若不考虑测得值的系统误差，则计算出的直径D0为2.计算直径D0值3.计算直径D的系统误差直径D的系统误差公式为4.计算各误差传递系数值将已知各误差值及误差传递系数代入直径的系统误差式，得5.计算系统误差值6.给出测量结果通过修正可消除所求得的直径系统误差△D，则被测直径的实际尺寸为例２用量块组做标准件的测量相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸如下：已知各尺寸偏差及其测量极限误差分别为试求量块组按基本

6、尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差？解：量块组尺寸的系统误差为故量块组按基本尺寸使用时的修正值为－0.4μm使用该量块组做相对测量带来的测量误差为故量块组结相对测量带来的测量误差不会超出±0.５１μm二、函数随机误差计算随机误差是用表征其取值分散程度的标准差来评定的，对于函数的随机误差，也是用函数的标准差来进行评定。因此，函数随机误差计算，就是研究函数y的标准差与各测量值的标准差之间的关系。若以各测量值的随机误差δ1，δ2，…．δn代替各微分量dx1，dx2，…，dxn只能得到函数的随机误差δy

7、，而得不到函数的标准差σy。对于式(3—1)函数随机误差的数学模型数学模型变量中只有随机误差泰勒展开，并取其一阶项作为近似值函数的一般形式得到即：可得：函数标准差计算或第i个直接测得量的标准差第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数第i个直接测得量对间接量在该测量点处的误差传递系数第i个测量值和第j个测量值之间的协方差相关系数的讨论若各测量值的随机误差是相互独立的，且当N适当大时，相关项若定义则有ρij=0相互独立的函数标准差计算令若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项或（3-14）则（3-15）由于各

8、测量值随机误差间互不相关的情况较为常见，且当各相关系数很小时，也可近似地作不相关处理，因此式(3—14)或式(3—15)是较常用的函数随机误差公式。函数的极限误差公式当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式第i个直接测得量的极限误差（3-16）ai＝1情况下，函数的标准差和极限误差计算公式在多数情况下，ai＝1，且函数形式较简单，即则函数的标准差为函数的极限误差为（3-17）（3-18