第3章误差的合成与分配ppt课件.ppt

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1、第3章误差的合成与分配教学目标本章阐述了函数误差、误差合成与分配的基本方法，并讨论了微小误差的取舍、最佳测量方案的确定等问题。通过本章的学习，读者应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以及误差的合成和分配。教学内容2.1函数误差2.2随机误差的合成2.3系统误差的合成2.4系统误差与随机误差的合成2.5误差的分配2.6微小误差的取舍准则2.7最佳测量方案的确定教学重点和难点函数系统误差函数随机误差函数误差分布的模拟计算随机误差的合成未定系统误差和随机误差的合成误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案的确定1.1函数

2、误差由于被测量的特点，不能进行直接测量，或直接测量难以保证测量精度，需要采用间接测量。例如：补偿法测电阻间接测量函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差通过直接测量与被测的量有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。一、函数系统误差计算间接测量的数学模型：是与被测量有函数关系的各个直接测量值y间接测量值多元函数增量可以用函数y的全微分表示，其表达式为：Δxi和的量纲或单位不相同，则起到误差单位换算的作用Δxi和的量纲或单位相同，则起到误差放大

3、或缩小的作用已知各个直接测得值的系统误差：Δx1、Δx2、······Δxn,由于这些误差较小，可用来近似代替微分量，则函数系统误差的计算公式为各个输入量在该测量点处的误差传播系数也可直接用误差的定义推导上式。几种简单函数的系统误差1、线性函数2、三角函数形式系统误差公式当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和【例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高h=50mm，弦长s=500mm。已知，弓高的系统误差h=-0.1mm,弦长的系统误差s=1mm。试

4、问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解】建立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出直径测量值:车间工人测量弓高h、弦长s的系统误差直径的系统误差:故修正后的测量结果:计算结果：误差传递系数为:直接计算测量结果：二、函数随机误差计算数学模型泰勒展开，并略去高阶项得近似值：函数的一般形式得到即：可得：设各测得值的随机误差为：δx1、δx2、······、δxn。函数随机误差为：δy。则间接测量值可表示为：函数标准差计算或第i个直接测得量的标准差第i个测量值和第j个测量值之

5、间的相关系数Kij第i个测量值和第j个测量值之间的协方差第i个直接测得量对间接量在该测量点处的误差传播系数或直接测量量相互独立的函数标准差计算若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项为零，则：令则当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式:δlimxi第i个直接测得量的极限误差1）正弦函数形式为:函数随机误差公式为：2）余弦函数形式为:函数随机误差公式为：三角函数标准差计3）正切函数形式为:函数随机误差公式为：4）余切函数形式为:函数随机误差公式为：【解】【例】用弓高弦长

6、法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高h=50mm，弦长s=500mm。已知，弓高的随机误差,弦长的随机误差。试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。修正后的测量结果:相关系数对函数误差的影响反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系函数随机误差公式当相关系数时当相关系数时2、误差间的相关关系和相关系数（一）误差间的线性相关关系误差间的线性相关关系是指它们具有线性依赖关系，这种依赖关系有强有弱。两者之间既有联系又不具

7、有确定性关系。这种依赖关系是指在平均意义上的线性关系，即一个误差值随另一个误差值的变化具有线性关系的倾向，但两者取值又不服从确定的线性关系，具有一定的随机性。（二）相关系数两误差间有线性相关关系时，其相关性的强弱用相关系数反映。若两误差间的线性相关系数为则有：其中：相关系数的取值范围为：相关系数的绝对值越大，两误差的相关性越强。相关系数的确定可判断的情形断定与两分量之间没有相互依赖关系的影响当一个分量依次增大时，另一个分量呈正负交替变化，反之亦然与属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度

8、引起的误差分量与虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关1、直接判断法可判断或的情形断定与两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然与属于同一体系的分量2、试样观察法和简略计算法（1）观察法（2）简单计算法其中，n2n3n4n10（3）直接计算法根据的多组测量的对应值，按如下统计公式计算相关系数、分别为、的算术平