误差的合成与分配.ppt

《误差的合成与分配.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第三章误差的合成与分配第一节函数误差第二节随机误差的合成第三节未定系统误差和随机误差的合成第四节误差分配第五节最佳测量方案的确定1.基本概念间接测量通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量。函数误差间接测量误差是各个直接测量值误差的函数，这种误差称为函数误差。直接测量直接得到被测量值的测量间接测量的数学模型2.函数误差的计算——a.已定系统误差间接测量值直接测量值若已知各个直接测量值的系统误差可近似得到函数的系统误差为：其中：为直接测量值的误差传递系数。结论：各个直接测量值的已定系统误差对函数总误差的函数已定系统误差贡献是一种代数和的形式。2.函数误差的计算——a

2、.已定系统误差例用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高　　　，弦长　　　，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高　　　　，弦长试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解】不考虑测量值的系统误差，可求出在　　　　　　处的直径测量值建立间接测量大工件直径的函数模型O根据误差传递系数为：已知,代入则得直径的系统误差故修正后的测量结果2.函数误差的计算——b.随机误差对n个变量各测量N次，其相应的随机误差为：将右侧方程组中的每个方程两边平方,可得将方程组两边相加可得将上式等号两边除以N,根据可得函数标准差第i个直接测得量的标准

3、差第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数第i个直接测得量的误差传播系数若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项令则标准差当各个测量值的随机误差都为正态分布时,标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差第i个直接测得量的极限误差【解】有用弓高弦长法间接测量大工件直径。车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长，已知车间工人测量该工件弓高的标准差，弦长的标准差，试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。故修正后的测量结果例2：相对测量时需用54.255mm的量块组作标准件，量块组由4块量块研合而成，它们的基本尺寸为l1=40mm，l2=12mm,L3=1.25mm，l4=1.00

4、5mm。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及其极限误差。解：由题意得：l0=l1+l2+l3+l4所以l0=l1+l2+l3+l4=(40+12+1.25+1.005)mm=54.225mm因为l=f(l1，l2，l3，l4)所以故，l的系统误差为所以，量块组按基本尺寸使用的修正值是极限误差相关系数对函数误差的影响反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系函数随机误差公式当相关系数当相关系数时2、相关系数估计相关系数的确定可判断的情形断定与两分量之间没有相互依赖关系

5、的影响当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然与属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量与虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关1、直接判断法可判断或的情形断定与两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然2、试验观察法（1）观察法用多组测量的两误差对应值(ξi,ηi)作图，将它与标准图形相比，看它与哪一图形相近，从而确定相关系数的近似值。例3：测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V,测量的标准差分别为，求所耗功率P=UI及其标准差。

6、解：所耗功率P=UI=12.6V×22.5×10-3A=0.2835W因为且U、I完全线性相关，故相关系数，所以例：用长30m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的极限误差为±5mm，求全长D及其极限误差。解：1）函数式D=10L=10×30=300m按倍数函数式求全长中误差，将得出2）实际上全长应是10个尺段之和，故函数式应为L=l1+l2+…+l10用和差函数式求全长极限误差，因各段极限误差均相等，故得全长极限误差为按实际情况分析用和差公式是正确的，而用倍数公式则是错误的。注意：在函数式中各观测值是否相互独立？本节注意：例：z=x+y，y=3x，求。由于没有考虑x，y之间

7、的相关性，结果错误。考虑了x，y之间的相关性，结果正确第二节随机误差的合成标准差合成解决随机误差的合成问题一般基于标准差方和根合成的方法，其中还要考虑到误差传播系数。极限误差合成随机误差的合成一、标准差合成q个单项随机误差，标准差误差传播系数由间接测量的显函数模型求得根据实际经验给出知道影响测量结果的误差因素　　而不知道每个和函数的误差误差的合成各个误差互不相关，相关系数合成标准差当误差传播系数、且各相关系数均可视为0合成标准差随机误差的合成一、极限误差合成合成极限误差：若第三节未定系统误差和随机误差的合成系统误差