误差理论与数据处理论文

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1、密立根油滴实验的数据处理及误差分析一、实验原理：一个质量为m,带电量为q的油滴在两块平行板之间，在平行板未加电压时，油滴受重力作用加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将做匀速运动，速度为vg,这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计），如下图所示。根据斯托克斯定律，粘滞阻力为：fr=6πaηvg式中，η为空气的粘滞系数，a为油滴的半径，这时有6πaηvg=mg(1)当在平行板加电压U时，油滴处在场强为E的静电场中，设电场力qE与重力相反，如下图所示，是油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡（

2、空气浮力不计），则油滴以匀速上升，此时速度为vg,则有：6πaηvg=qE-mg(2)又因为E=Ud(3)由上述式可解出q=mgdU(vg-vcvg)(4)图1油滴受力分析图图2静电场中的油滴为测定油滴所带电荷q，除应测出v，d和速度ve、vg外，还需要知道油滴质量m,由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为m=43πa3ρ(5)式中，ρ为油滴的密度。由式(1)和式(5)得油滴半径为a=(qηvg2gρ)12(6)考虑到油滴非常小，空气已不得看成连续媒质，空气的黏滞系数应修正为η·=η1+bpa(7)式中，b为修正常数，b=8.23﹡10-3N/m

3、,p为空气压强，a为未经修正过的油滴半径，由于它在修正项中，当测量精度要求不高时，常采用式(6)进行近似计算。实验时取油滴匀速上升和匀速下降的距离相等，都设为l，测出油滴匀速下降的时间tg，匀速上升的时间te，则vg=ltg,ve=lte(8)将式(5)~(8)代入式(4),可得q=18π2ρgdUηl1+bpa32(1te+1tg)(1tg)12令K=18πd2ρgηl1+bpa32得q=KUηl1+bpa32(1te+1tg)(1tg)12(9)此式是动态法测油滴电荷公式，下面导出静态法测油滴电荷公式。调节平行板间的电压，使油滴不动，vg=0,即tg→∞,公式

4、(9)可得q=KU(1tg)32或者q=18πd2ρgdUηltg(1+bpa)32(10)此式即为静态法测油滴电荷公式。为了求电子电荷e，得实验测得的各个油滴所带电荷q求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子电荷e，也可以测得同一油滴所带电荷的该变量△q1,这时△q1应近似为某一最小单位即基本电荷e。一、仪器设备密立根油滴仪二、实验内容1.仪器的调节与使用1.选择适当的油滴2.正式测量对于平衡法测量，可将已调用功能键控制移动在“起泡线”上，然后将功能键拨向“测量”，油滴开始匀速下降的同时，计数器开始计时。到“终点”时迅速将功能键拨向“平衡”，油滴立即静止，计

5、时结束。对某颗油滴重复5~10次测量，选择10~20颗油滴，求的电子电荷的平均值e。在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减少偶然误差和因为油滴挥发而使平衡电压发生变化。一、实验测得的数据油滴序号1234567891011U/v232155117214220226129273143206297t1/s9.418.214.311.110.310.117.613.99.610.79.3t2/v9.218.414.311.010.410.117.213.99.410.69.1t3/v9.218.414.511.110.410.117.114.09.510.69.3t4/

6、v9.118.314.511.210.310.017.313.89.610.69.2t5/v9.218.614.311.110.310.117.213.99.510.59.2t/v9.2218.3814.3811.1210.3410.0817.2813.99.5210.69.22二、数据处理与误差分析1、平衡法依据的公式q=18π2ρgdUηltg(1+bpa)32式中a=9ηl2ρgtg2、计算中用到的参数油滴密度ρ=981kg/m3(20c),重力加速度g=9.795m/s2(武汉)，空气粘滞系数η=1.83×10-5kg/(m·s),油滴匀速下降距离l=1

7、.5×10-3修正常数6.17×16-6m·cmHg,大气压强p=76.0cmHg,平行极板间距离d=5.00×10-3m。3、数据处理要求计算出各油滴的电荷后，求他们的最大公约数，即基本电荷e,若求出最大公约数有困难，课用作图法求e.设实验得到m个油滴的带电量分别为q1,q2,q3,…..,qm,由于电荷的量子化特性，应有qi=nie,此为一直线方程，n为自变量，q为因变量，e为斜率。因此m个油滴对应数据在n-q坐标中将在同一条过原点的直线上，若找到满足这一关系的直线，就可用斜率求得e。将e的实验值与公认值比较，求得相对误差（公认值e=-1.6×10-19C）

8、.4、数据