误差与数据处理

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1、上节课回顾3-1有效数字极其运算规则一、有效数字（有效数字的位数）二、修约规则“四舍六入五成双”三、计算规则加减法——小数点后位数最少的数字为依据。乘除法——有效位数最少的数字为依据。13-2分析化学中的误差绝对误差　相对误差偏差　　　　　　　平均偏差相对平均偏差标准偏差　　　　　　　相对标准偏差平均值　　　　　　　　中位数极差（全距）23-3分析化学中的数据处理第三章误差及数据处理3一、随机误差的正态分布1、Frequencydistribution(频数分布)因测量过程中存在随机误差，使测量数据具有分散的特性，但仍具有一定的规律性：具有一定的集中趋势。分散

2、——测量时误差的不可避免，集中——大误差少而小误差多第三章误差及数据处理3-34在相同条件下对某样品中镍的质量分数（%）进行重复测定，得到90个测定值如下：1.601.671.671.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.531.561.581.601.581.591.611.621.551.521.491

3、.561.571.611.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.611.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.69第三章误差及数据处理3-35首先视样本容量的大小将所有数据分成若干组：容量大时分为10-20组，容量小时（n<50）分为5-7组，本例分为9组。再将全部数据由小至大排列成序，找出其中最大值和最小值，算出极差R。由极差除以组数算出组距。本例中的R=1.74%

4、-1.49%=0.25%，组距=R/9=0.25%/9=0.03%。每组内两个数据相差0.03%即：1.48-1.51,1.51-1.54等等。为了使每一个数据只能进入某一组内，将组界值较测定值多取一位。即：1.485-1.515,1.515-1.545,1.545-1.575等等。统计测定值落在每组内的个数（称为频数），再计算出数据出现在各组内的频率（即相对频数）。第三章误差及数据处理3-36表3-1频数分布表分组（%）频数频率1.485-1.51520.0221.515-1.54560.0671.545-1.57560.0671.575-1.605170.

5、1891.605-1.635220.2441.635-1.665200.2221.665-1.695100.1111.695-1.72560.0671.725-1.75510.011∑901.00第三章误差及数据处理3-37图3-2频率分布的直方图如果数据很多且分组很细，直方图的形状将趋于一条平滑的曲线。第三章误差及数据处理3-38由表中的数据和图3-2可以看出，测定数据的分布并非杂乱无章，而是呈现出某些规律性。在全部数据中，平均值1.62%所在的组（第五组）具有最大的频率值，处于它两侧的数据组，其频率值仅次之。统计结果表明：测定值出现在平均值附近的频率相当高

6、，具有明显的集中趋势；而与平均值相差越大的数据出现的频率越小。第三章误差及数据处理3-39直方图的特点(1)离散特性σ总体标准偏差(2)集中趋势μ总体平均值，δ总体平均偏差（3-18）（3-19）（3-20）第三章误差及数据处理3-310在确认消除了系统误差的前提下，总体平均值μ就是真值xT总体标准偏差σ和总体平均偏差δ间的关系(n>20)（3-21）第三章误差及数据处理3-3112、正态分布（Normaldistribution）根据概率统计理论：若随机变量是由为数众多的相互独立的随机因素的影响迭加而成，且这些随机因素每一个的影响又都表现得十分微弱，则这个随

7、机变量表现为正态分布。因测定值与测定误差都是随机变量(随机因素)，故分析测试中的误差可用正态分布来描述。第三章误差及数据处理3-312正态分布曲线N(,)特点:极大值在x=μ处.拐点在x=μ±σ处.于x=μ对称.4.x轴为渐近线.y:概率密度x:测量值μ:总体平均值x-μ:随机误差σ:总体标准偏差（3-22）第三章误差及数据处理3-313式中y表明测定次数趋于无限时，测定值xi出现的概率密度。若以x值表示横坐标，y值表示纵坐标，就得到测定值的正态分布曲线。曲线的最高点，它对应的横坐标值μ即为总体平均值，这就说明了在等精密度的许多测定值中，平均值是出现概率最

8、大的值。式（3-22）中的σ为总体标准