第2章 误差与数据处理.ppt

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1、第二章误差与数据处理浙江科技学院本科课程《化工数据处理》误差定义、来源、分类、测量精度§2.2偶然误差的正态分布频率分布、正态分布、偶然误差的区间概率….§2.1测量误差的基本理论§2.3误差传递系统误差的传递、偶然误差的传递、极值误差有效数字、数字修约规则和运算规则§2.4有效数字及运算规则内容目录:浙江科技学院本科课程《化工数据处理》[背景问题1]:浙江科技学院本科课程《化工数据处理》§2.1测量误差的基本理论§2.1.1测量误差的定义定义：测量结果与其真值的差异真值：被测量的客观真实值理论真值：理论上存

2、在、计算推导出来如：三角形内角和180°约定真值：国际上公认的最高基准值如：基准米相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值标准仪器的测量标准差<1/3测量系统标准差定性概念，定量表示米是1／299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度浙江科技学院本科课程《化工数据处理》§2.1.2测量误差的来源(1)原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非线性比较小时可以近似为线性假设：理论上成立、实际中不成立如：误差因素互不相关(2)装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差机械

3、：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(3)环境误差：测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，(4)使用误差：理论分析与实际情况差异方法：测量方法存在错误或不足如：采样频率低、测量基准错误读数误差、违规操作、浙江科技学院本科课程《化工数据处理》§2.1.3测量误差的性质与分类(1)随机误差(randomerror)正态分布性质：原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理→减小对称性有界性抵偿性单

4、峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于0浙江科技学院本科课程《化工数据处理》§2.1.3测量误差的性质与分类(2)系统误差(systemerror)：性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证→修正(3)过失误差(grosserror,mistake)：性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差处理：判断、

5、剔除浙江科技学院本科课程《化工数据处理》系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差产生原因固定因素，有时不存在不定因素，总是存在分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数浙江科技学院本科课程《化工数据处理》§2.1.4测量精度精度：测量结果与真值吻合程度定性概念测量精度举例不精密（随机误差大）准确（系统误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）

6、不准确（系统误差大）精密（随机误差小）准确（系统误差小）浙江科技学院本科课程《化工数据处理》精密度：(precision)表述：概念：重复测量时，测量结果的分散性准确度：表述：精确度：(正确度)测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度性质：随机误差的标准差(standarddeviation)性质：系统误差和随机误差综合影响程度平均值与真值的偏差(deviation)表述：不确定度(uncertainty)工程表示：引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2

7、.5,5.0七级浙江科技学院本科课程《化工数据处理》结论：1、精密度是保证准确度的前提。2、精密度高，不一定准确度就高。浙江科技学院本科课程《化工数据处理》§2.1.5误差与偏差(1)误差：测量结果与其真值的差异(2)偏差：个别测量值与多次测量均值之间的差异绝对误差，测量值与真值之差，有正负之分。相对误差，绝对误差与真值之比。绝对偏差，测定结果与平均值之差。相对偏差，是绝对偏差与均值之比，以百分数表示。平均偏差，是绝对偏差绝对值之和的平均值。标准偏差和相对标准偏差极差，一组测量值中最大值与最小值之差，表示误差

8、的范围，以R表示。浙江科技学院本科课程《化工数据处理》§2.1.6算术平均值表述：x1,x2,…xn---测量数据原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果剩余误差偶然误差性质：（1）剩余误差的代数和等于零，即算术平均值法可以滤除或减小偶然误差（2）剩余误差的平方和为最小最小二乘法基础浙江科技学院本科课程《化工数据处理》标准偏差用偶然误差表示:用剩余误差表示:Bessel公式样本标准