误差理论与数据处理第3章ppt课件.ppt

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1、误差分析的基本概念钱政北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院随机误差系统误差粗大误差误差的合成误差的分配最佳测量方案的确定本章小结误差分析的基本概念仪器科学与光电工程学院随机误差随机误差的基本概念算术平均值测量的标准差测量的极限误差总结仪器科学与光电工程学院随机误差的基本概念概念产生原因测量装置的原因测量环境的原因测量人员的原因随机误差的特点单次误差随机性多次误差?仪器科学与光电工程学院随机误差的特点通常服从正态分布规律；基本特点：单峰性对称性有界性抵偿性如何消除？0正态分布仪器科学与

2、光电工程学院算术平均值意义：测量真值的最佳估计（什么情况下是真值？）如何获取？等精度测量情况下：不等精度测量情况下？随机误差、系统误差和误差的关系？关键问题？算术平均值数学期望值随机误差系统误差？仪器科学与光电工程学院测量的标准差意义两个概念标准差标准差的估计值单次测量的标准差算术平均值的标准差测量次数的最佳选择=≠说明了什么？仪器科学与光电工程学院计算实例仪器科学与光电工程学院测量的极限误差意义定义测量结果误差不超过极端误差的概率为P，并使差值1-P可以忽略。单次测量的极限误差算术平均值的极限误差？实际情

3、况下如何确定极限误差呢？仪器科学与光电工程学院计算实例求算术平均值的极限误差？算术平均值为：测量结果的标准差：算术平均值的标准差：假定P=0.99，查表得：算术平均值的极限误差为：仪器科学与光电工程学院总结随机误差的基本特点随机误差分析的步骤：算术平均值标准差极限误差误差、随机误差、系统误差的关系其他随机误差分布的规律其他标准差的计算方法仪器科学与光电工程学院系统误差系统误差的基本概念系统误差的来源系统误差的分类系统误差的发现系统误差的减小和消除总结仪器科学与光电工程学院系统误差的基本概念基本特点：误差变化

4、有规律，可预测意义反应测量结果偏离真值的程度系统误差的消除？能否通过多次测量取平均的方法消除？如何消除？仪器科学与光电工程学院系统误差的来源工具误差天平两臂不等长调整误差游标卡尺未调零习惯误差读数习惯性偏向条件误差测量条件的变化方法误差无理数的引入等测量方法测量装置测量环境测量人员仪器科学与光电工程学院系统误差的分类恒定系统误差可变系统误差线性系统误差周期变化系统误差复杂规律变化系统误差仪表指针回转中心与刻度盘中心有偏离值，则指针在任一转角处的读数误差为周期变化误差微安表指针偏转角与偏转力矩不严格保持线性关

5、系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差刻度值为1mm的标准刻度尺存在刻画误差mm，若用它测量某一物体，得到的值为k，则被测长度的实际值为，仪器科学与光电工程学院系统误差的发现实验对比法理论分析法数据分析法结论：1）实验对比法主要用于发现恒定系统误差；2）理论分析法主要用于定性分析；3）数据分析法主要用于定量发现。发现恒定还是可变系统误差？定性分析还是定量发现？残余误差观察法、残余误差校验法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法、t检验法、秩和检验法仪器科学与光电工程学院系统误差的减小和消除消误差源法加修正

6、值法关键：修正值的确定改进测量方法替代法交换法半周期法等仪器科学与光电工程学院总结系统误差的基本特点系统误差的分类系统误差分析的步骤发现分析解决可变系统误差和随机误差的区别仪器科学与光电工程学院粗大误差粗大误差的基本概念粗大误差的判断准则粗大误差的消除总结仪器科学与光电工程学院粗大误差的基本概念概念产生原因测量方法选取不当测量条件突然变化测量操作疏忽和失误粗大误差的处理原则必须首先处理，剔除出去后再进行后续分析仪器科学与光电工程学院粗大误差的判断准则基本思想给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间

7、的误差就认为是粗大误差。问题两个判断准则：1）3准则；2）罗曼诺夫斯基准则3）计算实例是否已知误差分布规律？若不知，测量点数是否足够多？测量点数较少时如何处理？仪器科学与光电工程学院3准则计算过程：1）假设数据只含随机误差，计算标准偏差；2）确定置信区间；3）进行粗大误差剔除；4）重复上述步骤，直至粗大误差全部剔除。关键问题1）应用前提条件；2）真值的计算；3）标准偏差的计算。仪器科学与光电工程学院罗曼诺夫斯基准则原则：按误差分布符合t分布进行计算计算过程：1）将可疑数据剔除后计算平均值；2）按照贝塞尔

8、公式计算标准偏差；3）选取检验系数；4）剔除粗大误差：仪器科学与光电工程学院计算实例第1种方法结论：第8个点为粗大误差，剔除后再进行计算均在误差要求范围之内。第2种方法：首先判断第8个点为粗大误差，剔除后再进行处理结论：测量值与平均值间的误差0.111要大于0.036，所以其确为粗大误差，应予剔除。再往下继续计算的结果表明剩余14个测量结果不含有粗大误差。仪器科学与光电工程学院粗大误差的消除合理选用判别准则测量点