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1、误差理论与测量不确定度一.测量误差1.基本概念测量:通过实验来求被测对象的量值.真值:一个量在被测时,该量本身所具有的真实大小。在一定的时空条件下,真值是一个客观存在的确定数值.测量误差:测量结果与真值的差别.原因:对被测量认识的局限性,测量器具不准确,测量手段不完善，测量环境不理想,人为因素等.计量标准有三类：1)真值A。:用理论来定义计量标准的真值，实际不存在.例：电流的计量标准--安培。定义:流过真空中相距1m的两条无限小圆截面的无限长平行导线而能在此两导线间产生2X10-7N/m相互作用力的恒定电流。所以绝对真值是不可知的，只能通过
2、科学技术的不断进步而无限地逼近。2)指定值As:一般由国家设立各种尽可能维持恒定不变的实物标准，以法令的形式指定以它所体现的量值作为计量单位的指定值。例：如把铯原子两个超精细能级跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间指定为1秒。3)实际值A:国家设立量值传递网,通过逐级比对将国家基准传递到日常使用的仪器、量具中去。每级对比中以上一级标准为近似真值,即实际值。如省级计量以国家级计量值做为实际值.2.测量误差的定义测量误差:测量结果与被测量真值之差。按表示方法分为绝对误差和相对误差两种。1）.绝对误差（真误差）x-测量值，A0-
3、被测量的真值，实际中可用约定真值A来代替。约定真值可以是指定值、实际值、标称值和最佳估计值（算术平均值）。这时误差可表示为：2）.相对误差绝对误差的不足:不能确定反映测量的准确程度。例：测二个频率:f1=1000Hz,Δf1=1Hz;f2=1000000Hz,Δf2=10Hz.虽然Δf1<Δf2，但f2测量值更准确。相对误差又叫相对真误差，它是绝对误差与被测量的真值之比.相对误差=3.测量误差的分类1).随机误差(偶然误差)定义：在一定条件下对被测量进行多次测量时,以不可预知的随机方式变化的测量误差.随机误差的大小等于实验结果减去重复条件下
4、对同一被测量进行无限次测量的平均值。产生随机误差的原因是,由多种原因同时作用，这些因素互不相关，没有规律。如：热骚动、噪声、电磁场微变、人为感官的微变等.单次的测量,随机误差的大小和方向是不可预知的,但当测量次数够多时,其总体服从统计学规律,如果对测量产生随机误差的因素较多,且没有哪一个因素占绝对支配作用,则随机误差接近正态分布.随机误差的特点:1)有界性:误差的绝对值波动有一定的界限.2)对称性:正负误差出现的几率几乎相同.3)抵偿性:随机误差的算术平均值趋于零.4)单峰性:误差只在某一区间出现的概率最大.消除或减小随机误差的方法:进行多
5、次测量,取测量统计平均值.2).系统误差ε定义:在一定条件下对同一被测量进行多次测量时,保持恒定或以预知方式变化的测量误差.重复条件下，对同一被测量进行无限次测量，其测量结果的平均值减被测量真值的差值。因为真值不能确定，且测量只能有限次重复进行，所以系统误差不能完全确定。系统误差产生的原因:1)仪器本身的缺陷;2)测量环境的变化;3)测量方法的近似;4)测量人员不正确的操作习惯.消除或减小系统误差的方法:修正和测量方法上的改进(如零示法,替代法,异号法,微差法等).累进性系差恒定系差复杂规律系差周期性系差t0ε例:测量电阻器的阻值电流表外接
6、法电流表内接法实际系统误差测量实际系统误差测量3).粗大误差定义:明显超出在规定条件下预期的误差。测量结果明显偏离真值，为粗大误差数据,即坏值，应剔除不用。原因:读数错误、测量方法错误、测量仪器有缺陷。对存在粗大误差数据的处理方法是将其剔除.判断是否为粗大误差数据的判断准则有:莱特准则,肖维纳准则,格拉布斯准则等.测量数据分布:正态分布,平均分布,三角函数分布等.正态分布:当测量过程受到多个因素的影响,并且没有任何因素占绝对决定作用时,进行大量等精度测量时,测得值在期望值上出现的概率最大,随着与期望值的偏差增大,出现的概率急剧减小,其分布规
7、律如图.测得值分布-正态分布随机误差分布-正态分布概率分布函数格拉布斯准则:具体方法：1)求被测量值的算术平均值和标准差;2)求绝对值最大的偏差,即;3)选定错判概率,根据测量次数和置信率从表0.4.1中查出格拉布斯准则的值;4）若，则为坏值;5）剔除粗大误差数据后,应用同样方法再检测是否还存在坏数据.格拉布斯准则数值表例:下列一组数据（单位：s），请用格拉布斯准则判别T8是否为异常值，要求置信率为99％，简要写出判断依据。T1=20.42T2=20.42T3=20.40T4=20.43T5=20.42T6=20.42T7=20.39T8=
8、20.29T9=20.40T10=20.41置信率为99％时即a=0.01，查表得g(10,0.01)=2.41，T8为异常值粗差判别准则应用注意事项:①这些判别准则都是正态分布
