资源描述：
《误差理论与实验数据处理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第十七章误差理论与实验数据处理在科学实验和生产实际中，为了掌握事物发展的规律性，总是通过各种方法对我们所需要的量观测记录下许多数据，但是由于外界的随机干扰，这些数据实际上是带有随机误差的近似数据，对这些近似数据必须根据需要进行合适的处理。一方面必须估计观测数据的可靠程度，并给以合理的解释；另一方面，还必须将所得数据加以整理归纳，用一定的方式表示出各数值之间的相互关系，或者对带有误差(噪声)的数据(信号)进行分析处理，把干扰“过滤”掉，得出真正需要的量。前者需要误差理论的基础知识(如高斯误差定律、各
2、种平均值的计算法、误差的表示法、误差传递定律和近似计算法则等)，后者则需要处理数据的基本技术(如插值法、曲线拟合的方法、实验曲线的光滑法和滤波方法等)。本章介绍了这些方法的主要内容。§1误差理论一、观测误差[真值与误差]观测对象的量是客观存在的，称为真值。每次观测所得数值称为观测值。设观测对象的真值为x，观测值为x(i=,2,1L,n),则差数ia=x−x(i=,2,1L,n)ii称为观测误差，简称为误差。[误差的分类与鉴别]分类误差的原因误差的鉴别系(i)仪器结构的不良(i)观测值总往一个方向偏
3、差统(ii)周围环境的改变(ii)误差的大小和符号在重复多次观测中几误乎相同差(iii)经过校正和处理可以消除误差某些难以控制的偶然因素观测值变化无常，但在等精度观测下有如下造成的规律(即随机误差服从正态分布，参考本节,四)：随(i)误差绝对值不会超过一定界限(ii)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机个数要多，近于零的误差出现的个数最多(iii)绝对值相等的正误差与负误差出现的个数误几乎相等(iv)误差的算术平均值,随着观测次数的增加差而趋近于零过粗枝大叶造成的观测误差(i)观测结果与事实不符
4、失或计算误差(ii)认真操作可以消除误差误差[观测的准确度与精确度]如果观测的系统误差小，则称观测的准确度高，可以使用更精确的仪器来提高观测的准确度。如果观测的随机误差小，则称观测的精密度高，可以增加观测次数取其平均值来提高观测的精密度。本章所指的误差都是随机误差。二、平均值及其精密度指标[常用平均值的求法]设x,x,L,x是某观测对象的一组观测数据。12n名称定义与符号用途与说明算1它在最小二乘法意义下是所求真值的最佳x=(x+x+L+x)12n术n近似,是最常用的一种平均值平均1n值=∑xin
5、i=11ox=(v~x+L+v~x)1数据较多时,算术平均值常用此法计算11mmon2组数和组距根据数据的极差~简x−A(max{x}−min{x})适当选取设y=，则1≤≤i1≤i≤niiinco算cm3采取等组距cx=A+∑viyvo~xi−Ani=14变换yi=中的A常取为处在中间c平式中m是组数,A是常数,c是组的组中值组距,v是第i组的频数，且i均m∑vi=n,i=i值~x是第i组的组中值（即该组上i下限的平均值）几x=nxxLx或当对一组观测值(xi)取常用对数(lgxi)所得g12n
6、何n图形的分布曲线更为对称(同(x)比较)时，常1i平lgxg=∑lgxin用此法i=1均值加wx+wx+L+wx计算用不同方法或不同条件观测同一物理1122nnxw=权w+w+L+w量的均值时，常对不同可靠程度的数据给予12n平式中w是第i个观测值x的对应不同的“权”ii均权值中观测值依大小顺序排列后处在它是一种顺序统计量，能反映匀称观测值位中间位置的值。当n为偶数时，的取值中心数取为中间两数的算术平均[算术平均值与离差]观测对象的真值x可以用n次观测值x,x,L,x的算术平均值.12nn1x=
7、∑xini=1近似代替，并用离差v=x−xii代替误差a=x−x。离差与误差有如下关系iin1vi=ai−∑aini=1nn2n−12∑∑vi=ai(当n相当大)i==11ni[平均值的精密度指标]相同精密度的观测不同精密度的观测观测值x(i=,2,1L,n)x(i=,2,1L,n)ii权1w(i=,2,1L,n)i平均值算术平均值加权平均值1nnnx=n∑xixw=∑∑wixi/wii=1i==11in标准差w(x−x)2n∑iiw2∑(x−x)i=1iσ=ni=1σ=(n−)1∑wn−1ii=
8、1真值x对算σ术平均值xδ=x−x=δ=x−x=σw的误差nnn2n∑(xi−x)∑w(x−x)2iiwi=1=i=1=n(n−)1nn(n−)1∑wii=1σ的值愈小，表明观测值的平均值x(或x)与真值x的偏差愈小，精密度愈高，即平均w值可信赖的程度愈高。三、误差的表示法设x1,x2,L,xn是某观测对象的一组观测数据。其算术平均值n1x=∑xini=1误差a=x−x(i=,2,1L,n)，离差v=x−x(i=,2,1L,n)，真值对平均值的误差δ=x−x。iiii名称与记号定义
