误差理论与数据处理实验报告

《误差理论与数据处理实验报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、误差理论与数据处理实验报告姓名：小叶9101学号：小叶9101班级：小叶9101指导老师：小叶目录实验一误差的基本概念实验二误差的基本性质与处理实验三误差的合成与分配实验四线性参数的最小二乘法处理实验五回归分析实验心得体会实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。二、实验原理1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值1、绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。绝对误差=

2、测得值-真值2、相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论

3、是零或非零的数字，都叫有效数字。数字舍入规则如下：①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。原有数据3.141592.717294.510503.215516

4、.378501舍入后数据四、实验数据整理（一）用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。1、分析：绝对误差：绝对误差=测得值-真值相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、程序%绝对误差和相对误差的求解x=1897.64%已知数据真值x1=1897.57%已知测量值d=x1-x%绝对误差l=(d/x)%相对误差3、在matlab中的编译及运行结果（二）按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。原有数据3.141592.717294.510503.

5、215516.378501舍入后数据1、分析：保留四位有效数字可使用matlab控制运算精度函数vpa2、程序：%对数据保留四位有效数字进行凑整a=[3.14159,2.71729,4.51050,3.21551,6.378501]%定义数组，输入数值b=vpa(a,4)%利用vpa函数保留四位有效数字3、在matlab中的编译及运行结果小结第一个实验内容相对简单，也比较容易操作，较难的是matlab的理解与使用，例如第二道题目还是需要查找资料和广泛学习才能找到比较简洁的方法，总体上来说细心就可以很好地完

6、成，回顾了基础知识。实验二误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设，，…,为n次测量所得的值，则算术平均值算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。-——第个测量值，=——的残余误差（简称残差）2、算术平

7、均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：当为未经凑整的准确数时，则有：1）残余误差代数和应符合：当=，求得的为非凑整的准确数时，为零；当>，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。当<，求得的为凑整的非准确数时，为负；其大小为求时的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，A;当n为奇数时，式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次

8、测量的标准差式中—测量次数（应充分大）—测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差：三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。序号1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单