误差理论与数据处理实验报告

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1、误差理论与数据处理实验报告误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值lil1?l2?...ln?x??i?1nn算术平均值

2、与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值L0。nvi?li-xli——第i个测量值，i=1,2,...,n;vi——li的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：?v??l?nxiii?1i?1nn当x为未经凑整的准确数时，则有：1）残余误差代数和应符合：?vi?1ni?0当?l=nx，求得的x为非凑整的准确数时，?v为零；iinni?1ni?1当?l>nx，求得的x为凑整的非准

3、确数时，?v为正；其大小为求x时iini?1i?1的余数。当?l<nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为负；其大小为求x时iinni?1i?1的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，?vi?i?1nnnA;2当n为奇数时，?n?v??i??0.5?A?2?i?1式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差???式中n—测量次数（应充分大）?i—测得值与被测量值的真值之差??2、测量列算术平均值的标准差：?

4、?三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果四、实验数据整理：（一）、求算术平均值、残余误差1、分析：lil1?l2?...ln??i?1（1）算术平均值：x?nn（2）残余误差：vi?li-xn（3）校核算术平均值及其残余误差：残差和：?v??l?nxiii?1i?1nn残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时

5、，?vi?i?1innA2当n（4）测量列中单次测量的标准差：?vi?1n?n????0.5?A?2????（5）测量列算术平均值的标准差????2、程序：l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值v=l-x1;%求解残余误差a=sum(v);%求残差和ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n

6、/2*A,bh<0，故以上计算正确xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差）bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差p=sort(l)%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1))/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差sc=bz/(sqrt(8));%算数平均值的标准差t=2.36;%

7、查表t(7,0.05)值jx=t*sc%算术平均值的极限误差l1=x1+jx;%写出最后测量结果l2=x1-jx%写出最后测量结果3、在matlab中的编译及运行结果实验二误差的合成与分配一、实验目的通过实验掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法。二、实验原理（1）误差合成间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问

8、题，而对于这种具有确定关系的误差计算，称为误差合成。随机误差的合成随机误差具有随机性，其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。标准差的合成若有q个单项随机误差，他们的标准差分别为?1，?2，…，?q，其相应的误差传递系数为a1，a2，…，aq。根据方和根的运算