误差理论与数据处理实验二

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1、实验名称：线性参数的最小二乘法处理专业班级：学生姓名：学号：实验地点：指导教师二、线性参数的最小二乘法处理一、实验目的最小二乘法原理是一种在多学科领域屮获得广泛应用的数据处理方法。利用最小二乘法可以解决参数的最可信赖值估计、组合测量的数据处理、用实验方法来拟定经验公式以及回归分析等一系列数据处理问题。通过本次实验要求掌握等精度测量线性参数最小二乘法的处理，并能根据等精度线性参数理解不等精度线性参数及非线性参数情况下的最小二乘法处理。二、实验原理1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数S正

2、好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个冇确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。因此对用Matlab求解最小二乘法参数。5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。

3、b编程实现下列题目的要求。3下表给出在不同温度下铜棒电阻的观测值（设电阻的观测值无误差）:t/°C19.125.030.136.040.045.150.0R/Q76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.101）做散点图2）求铜棒电阻和温度的关系的回归方程々=^^+/7并作图。3）最小二乘估计量的精度估计。4）源程序代码!1!、实验结果（包括原程序和运行的截1）散点图2）函数方程为：々=0.29*f+70.76。3）最小二乘估计量的精度估计。由于C—^P825■°，°48

4、,从而有心=1.825,山2=0.0014,^-0.0480.0014」n;又0"=、上

5、^—二3.73*10-7;-t因此参数a的标准差为％==5.04*10一7;参数b的标准差为<7,，=（77^7=1.26*10_8。4）源程序»»t=[19.1,25.0,30.1,36.0,40.0,45.1,50.0];r=[76.3,77.8,79.75,80.80,82.35,83.90,85.10];A=[h19.1;1,25.0;1,30.1;1,36.0;1,40.0;1,45.1;1,50.0];C=A^*A;invC=inv(C);X=iiwC木A"木i/;figure;x=18:0.5:50;y=X(l)+X(2)*x;figure;plot(x,y,•’

6、r’)；holdon;plot(tjTj•’MarkerEdgeColor^Zk".JMarkerFaceColor",g...MarkerSize’310);»Gc»五、实验总结通过本次试验，学习等精度测量线性参数最小二乘法的处理，并学习用matlab绘制散点图。学习用矩阵的方法求出拟合方程的参数，对各个参数进行精度估计。