误差理论与实验数据处理ppt培训课件

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1、误差与实验数据处理—大学物理实验教师：李芬基本概念误差公理：一切测量都存在误差。真值：被测量的真实量值。在排除系统误差和粗大误差的前提下，当测量次数无限大时测量结果的算术平均值接近于真值，视它为被测量的真值。约定真值：国际公认的,最高水平所复现的单位基准。如:米原器和千克原器等。相对真值：也称实际值，在满足规定准确度的情况下，用来代替真值的值。1、有限次测量的算术平均值；2、具有更高一级准确度等级的测量器具所测得的值作为较低一级准确度等级测量器具所测得值的相对真值。等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测

2、量。标称值：测量器具上标注的量值。如：砝码上标出1kg，仪表上的刻度0、１、2…mA等。示值:测量器具所指示出来的被测量的数值，也称测量值。不确定度：表示测量结果不确定的程度。用U表示。置信度：由置信区间和置信概率表示。表征测量结果可信赖程度的一个参数。可解释为：测量结果附近一个置信区间内出现数学希望的置信概率有多大。置信区间即不确定度，用标准差的K倍来表示U=Kσ。K称为置信因子，表示对应的置信概率。直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量，再根据该被测

3、量与直接测量量之间的数学关系算出被测量量值的测量。测量误差1、绝对误差：被测量的测量值与其真值之差为绝对误差：式中：为绝对误差；为测量值；R为被测量的真值真值包括：(1)理论真值例如：三角形的三个内角之和180o；(2)约定真值米原器等；(3)相对真值有限多次测量值的算术平均值；高一级准确度等级的标准测量器具所测得的值；2、相对误差:绝对误差与真值之比，为相对误差。用百分数表示：式中：E为相对误差；测量误差的分类1、系统误差：在相同条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。

4、2、随机误差：在同一条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小、符号均无规律地变化。3、粗大误差：在相同条件下，多次测量同一量时，明显歪曲测量结果的误差。测量结果的表达如果系统误差为零，或采用修正方法消除了系统误差，且去除了粗大误差，则测量结果表示为：1、多次重复等精度测量：用上述形式给出测量结果时，应该指明相应的置信概率p。于是，测量结果应表示为:同时给出：测取的数据个数n由置信概率P决定。如，P=0.95，测取数据个数n为2225个；P=0.997，测取数据个数为n=370或大于370个；P=0.68

5、,测取数据个数n为小于22个。对于没有标出准确度等级又可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分度值的一半作为仪器的最大误差对于没有标出准确度等级的而又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分度值作为仪器的最大误差对于已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差由误差公式计算。2、单次直接测量：式中：为测量仪器的最大误差；设仪器准确度等级为a：有效数字有效数字：把仪器上读出的数字包括最后一位存疑数字，记录下来，为有效数字。例1：用米尺测一物体长度为4.26cm、4.27cm或4.28cm，前二位4.2cm可从米

6、尺上直接读出，是确切数字，而第三位数是测量者估读出来的（是有疑问的，叫存疑数字）那么这物体长度测量值包含三位有效数字。例2：物体重量为0.802000千克，第一个0不表示有效数字，而802.000克后面的0都是有效数字。数字表达标准形式为：8.02000×10－1kg或8.02000×102g数据舍入规则1、若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。例如：将下列数据舍入到小数点第二位：1.2348→1.23（因为0.0048<0.005）5.62499→5.62（因为0.00499<0.00

7、5）2、若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位加1。1.23521→1.24（因为0.00521>0.005）5.62501→5.63（因为0.00501>0.005）3、若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即末位为偶数时不变，末位为奇数时加1。1.2350→1.24（因为0.0050=0.005，且3为奇数）5.62500→5.62（因为0.00500=0.005，且2为偶数）5.60500→5.60（0认为是偶数）测量结果中，或保留数字位数应与不确定度一致。最终结果

8、，标准偏差取一位有效数字，相对误差取两位有效数字。在计算过程中多取一位，在误差处理中，和都采用进位的方法。标准偏差和都应取成。例如：则应取成则应取成如：系统误差系统误差：是恒定不变的或按一定规律变化的误差。在多次重复测量同一量值时，不具有抵偿性。具有3个特点：(1)确定性；(2)重现性；(3)可修正性；系统误差分为以下四种：不变的系统误差；线性变化的系统误差；周期性变化的系统误差；复杂规律变化的系统误差；系统误差的判别1、实验