误差与数据处理.ppt

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1、误差与数据处理一、准确度与精密度二、误差的分类及其规律三、有效数字与运算规则一、准确度与精密度1、分析化学中的误差定量分析的任务是测定试样中各有关组分的含量，只有准确的可靠的分析结果，才能在生产上和科研中起指导作用；不准确的分析结果，将导致产品报废，资源的浪费，甚至在科学上得出错误的结论。因此，在定量分析中如何判断分析结果的可靠性，是一个相当重要的课题。1.1真值(XT)truevalue某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。一般说来，真值是未知的，但下列情况的真值可以知道：a、理论真值，如某

2、化合物的理论组成等；b、计量学约定真值，如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等等；c、相对真值，认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值，这种真值是相对比较而言的，如科学实验中使用的标准样品及管理样品组分的含量等。n次测量数据的算术平均值为（1-2）1.2平均值（）在日常的分析工作中，总是重复测定数次，然后求得n个数据的平均值。这个平均值只能说是测定的最佳值，但不是真值。只有在不存在系数误差的前提下，测定次数为无限次，这时所得的平均值才能代表真值。以数理统计的方法证明，一组

3、测量数据的算术平均值为最佳值。(没有系统误差时)。1.3中位数(Xm)median将一系列测定数据按大小顺序排列时，中间位置的数据即为中位数Xm。若测定个数为偶数时，中位数为正中两个数的平均值。它的优点是求法简便，而又有直观意义，但它与两端的数据分布无关。只有在测定数据是正常地在两端均匀分布的情况下，它才能代表这个系列测定的最佳值，此时的中位值与平均值相符合，但在一般情况下，特别是测定次数较少时，平均值与中位值总是不完全符合的。1.4极差(R)range一组测量数据中，最大值(Xmax)与最小值

4、(Xmin)之差称为极差，又称全距或范围误差。R=Xmax-Xmin(1-7)用该法表示误差，十分简单粗放，适用于少数n次测定中估计误差的范围。它的不足之处是没有利用全部测量数据。相对极差为(1-7a)1.5公差公差是生产部门对于分析结果允许误差的一种表示方法。如果分析结果超出允许的公差范围，称为“超差”，该项分析工作必须重做。公差范围的确定，与诸多因素有关，首先是根据实际情况对分析结果准确度的要求。其次，公差范围常依试样组成及待测组分含量而不同。组成愈复杂，引起误差的可能性愈大，允许的公差范围

5、则宽一些。此外，各主管部门还对每一项具体的分析项目规定了具体的公差范围。准确度是指测定值(X)与真值(XT)之间符合的程度，用误差(E)表示，E=X-XT(1-3)2.准确度误差愈小，分析结果的准确度愈高，所以误差说明了测定的可靠性。误差有正负之分，当X>XT，误差为正值，表示测定结果偏高；当X

6、.1755g，(II)1.7543g，则它们的绝对误差为：Ea1=0.1754-0.1755=-0.0001gEa2=1.7542-1.7543=-0.0001g二者的绝对误差相等，表示都可以称准至小数点后第四位的准确度，但由于二者的绝对重量不同，误差占真值的比重也有差异，若用相对误差表示：可见(II)的相对误差较(I)低10倍，(II)的称量准确度显然高得多。用相对误差来衡量结果的准确度更为确切。所以，分析结果的准确度，通常用相对误差来表示。3.精密度(precision)指同一个分析试样多次

7、重复测定时，各平行测定值之间的符合程度。它表达了分析结果的重复性和再现性。分析化学中对测定结果之间的符合程度有两个概念：重复性：指同一分析者在相同条件下分析的精密度叫重复性；再现性：不同分析人员或不同实验室在各自条件下分析同一试样取得结果的精密度叫再现性。精密度的大小用偏差(deviation)来衡量。偏差是测定值与各次测定平均值之间的符合程度。偏差(1-4)式中：di=个别数据的偏差值；Xi=测定值；=一系列测定数据的平均值。如果将各单次测量值的偏差相加，则得到：可见单次测量结果的偏差之和等于

8、零。即不能用偏差之和来表示一组分析结果的精密度，因此，通常以单次测量偏差的绝对值的平均值，即平均偏差表示其精密度。(同误差一样，实际上是用偏差的大小来衡量不精密度，偏差值大，即愈不精密或者说，精密度低)。偏差占平均值的百分数称为相对偏差。单次测量结果的相对平均偏差为相对平均偏差=(1-6)4.准确度和精密度的关系必须区别精密度与准确度这两个术语的涵义，在分析工作中，最终的要求是要使测定准确，要做到准确，首先必须做到精密，没有一定的精密的测量很难谈得上准确，但是，精密的测定不一定准确，这是由于可能