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1、第3章计量误差与数据处理3.1计量误差3.2数据处理习题3.1计量误差3.1.1计量误差的定义计量误差是计量结果与被计量的量的真值之间的差异。在第2章已经讲过,量的真值是指某量在所处的条件下被完善地确定或严格定义的量值。因此量的真值是一个理想的概念,一般是未知的。虽然基本单位量的真值可以按定义给出,但是复现起来还是含有误差。实际上,真值常用实际值——用高一等级的计量标准器具所计量的量值或一列计量结果的平均值来代替。当测量结果仅含有随机误差时,测量结果算术平均值（数学期望）是被测量真值的最佳估计值。3.1.2计量误差的表示方法计量误差有四种表示方法。1.绝对误差对某一量进行计量以后,
2、用被计量的量的计量结果x减去其真值x0而得到的差值,称为绝对误差（也简称误差）Δx。即Δx=x-x0（3.1.1）【例3.1.1】真值为6.42μA的电流,在微安表上的示值为6.34μA,则微安表的示值6.34μA的绝对误差为6.34-6.42=-0.08μA由于真值一般无法求得,因此Δx=x-x0这个式子只有理论上的意义,经常用上一级标准仪器的示值作为实际值代替真值,由于上一级标准也存在误差,只是小一些,因此,实际值并不等于真值。但一般来说,实际值总比计量值更接近于真值。2.相对误差相对误差是绝对误差与被计量的量的真值之比。相对误差通常以百分数表示,因此相对误差可以表示
3、为【例3.1.2】用一个频率计测量准确值为100kHz的频率源,测得值为101kHz,则其绝对误差为Δx=101-100=1kHz相对误差为【例3.1.3】用波长表测量准确值为1MHz的标准频率源,测得值为1.001MHz,则其绝对误差为Δx=1.001-1=0.001MHz=1kHz相对误差为从上面两个例子可以看出,两次测量的绝对误差相同,但其相对误差不同,第一个相对误差大,第二个相对误差小。相对误差越小,测量的准确度越高。3.分贝误差在日常生活和工作中离不开自然计数法,但是在一些自然科学和工程计算领域,对物理量的描述往往采用对数计数法,比如对声学和电学中的物理量
4、。从本质上讲,在这些场合用对数形式描述物理量是因为它们符合人的心理感受特征。在一定的刺激范围内,当物理刺激量呈指数变化时,人们的心理感受是呈线性变化的,人的感受器官好像是一个对数转换装置一样,这就是心理学上的韦伯定律和费希纳定律。分贝误差是相对误差的另一种表现形式,在电学和声学计量中,常用分贝误差表示相对误差。先看一下分贝的定义：对于电压、电流类参量D=20lgxdB式中,x=U2/U1或x=I2/I1,U1、U2为电压,I1、I2为电流。对于功率类参量D=10lgxdB式中,x=P2/P1,P1，P2为功率。若x有误差Δx,则分贝也有一相应误差ΔD,即D+ΔD=
5、20lg(x+Δx)dB或D+ΔD=10lg(x+Δx)dB所以分贝误差为:对于电压、电流类参量ΔD=20lg(1+δx)dB对于功率类参量ΔD=10lg(1+δx)dB由分贝误差计算相对误差的公式为：当误差本身不大时,分贝误差与一般的相对误差之间有简单的计算关系：对于电压、电流类参量ΔD≈8.69δxδx≈0.115ΔDΔD≈4.34δxδx≈0.230ΔD对于功率类参量以上两组式子仅表明分贝误差与相对误差之间数值上的换算关系,使用时还要注意各个量的单位。【例3.1.4】一电压用某电压表测得为125V,用标准表测得为127V,求分贝误差。解先求
6、出绝对误差为Δx=125-127=-2V再求出相对误差为则分贝误差为在实际工作中,常用dB来表示信号电平,用dBm来表示功率电平。为此,必须确定一个基础电平,也就是所谓的零电平。在电学领域中,零电平一般定义为：在600Ω的纯电阻上耗散1mW的功率,电阻上的电压和流过的电流分别为作为基准值的1mW、0.7746V和1.291mA分别称为零电平功率、零电平电压和零电平电流（我国不采用电流电平测量基准）。于是,用dB来表示信号电平的公式为用dBm来表示功率电平的公式为(3.1.3)(3.1.2)dBm表示以1mW为基准的功率电平的分贝值,在微波和通讯领域广泛应用。我国现在使用的测量
7、仪器,有以1mW为零电平刻度的功率电平表,也有以0.7746V电压为零电平刻度的电压电平表,在使用这些测量仪器时,要注意这一点。另外,也有取1μ为零电平的（例如测量接收机）,在这种情况下,应予以注明。4.引用误差引用误差是一种简化的实用且方便的相对误差,在多挡和连续刻度的仪器仪表中广泛应用,这类仪器仪表可测范围不是一个点而是一个量程,各刻度点的示值和其对应的真值都不一样,因此,计算相对误差时所用的分母也不
