误差理论与数据处理.ppt

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1、误差理论与数据处理第3章误差的合成与分配函数误差随机误差与系统误差的合成误差分配最佳测量方案的确定第3节　误差分配误差分配定义:给定测量结果允许的总误差，合理确定各个单项误差。假设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，有：若已经给定　，如何确定Di或相应的i，使其满足式中，称为部分误差一、按等影响原则分配误差等影响原则：各分项误差对函数误差的影响相等，即用极限误差表示：函数的总极限误差各单项误差的极限误差误差分配步骤:第3节　误差分配标准差二、按可能性调整误差对各分项误差平均分配的结果，会造成对

2、部分测量误差的需求实现颇感容易，而对令一些测量误差的要求难以达到；按等影响原则分配误差存在不合理性：测量值的误差与其传播系数成反比，各个部分误差相等，相应测量值的误差不相等，有时可能相差较大。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小。第3节　误差分配调整三、验算调整后的总误差误差按等影响原理确定后，若实际总误差超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差项再进行缩小；若实际总误差较小，可适当扩大难以实现的误差项的误差。【例】测量一圆柱体的体积时，可直接测量圆柱直径D及高度h，

3、根据函数式求得体积V，若要求测量体积的相对误差为1％，已知直径和高度的公称值分别为　　　　，　　试确定直径D及高度h的准确度。第3节　误差分配一、按等影响分配原则分配误差得到测量直径D与高度h的极限误差:【解】计算体积V0体积的绝对误差:第3节　误差分配因为远小于157.08mm3采用分度值为0.1mm的游标卡尺测高度，50mm测量范围内的极限误差为0.150mm，用0.02mm的游标卡尺测直径，在20mm范围内的极限误差为0.14mm，则：第3节　误差分配量具准确度偏高，选得不合理，应作适当调

4、整。调整后的实际测量极限误差：因为与157.08mm3相差不大调整后用一把游标卡尺测量直径和高度即能保证测量准确度。第3节　误差分配三、验算调整后的测量极限误差改用分度值为0.05mm的游标卡尺来测量直径和高度，在50mm测量范围内的极限误差为0.08mm。二、按可能性调整误差当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小？第4节　最佳测量方案的确定考虑因素随机误差系统误差未定系统误差已定系统误差采用修正消除函数的标准差：欲使　为最小，可从哪几方面来考虑？第4

5、节　最佳测量方案的确定选择最佳函数误差公式使误差传播系数尽量小一、选择最佳函数误差公式【例】用分度值为0.05mm游标卡尺测量两轴的中心距L，试选择最佳测量方案。已知测量的标准差分别为:第4节　最佳测量方案的确定方法一：测量两轴直径d1、d2和外尺寸L1，其函数式及误差为由计算结果可知，方法三误差最小，方法二误差最大，这是因为方法三的函数式最简单，而方法二包含的直接量较多。【解】测量中心距L有下列三种方法：方法二：测量两轴直径d1、d2和内尺寸L2，其函数式及误差为方法三：测量内尺寸L2和外尺寸

6、L1，其函数式及误差为第4节　最佳测量方案的确定选择最佳函数误差公式原则：间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值最少的函数公式。不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同，则应选取误差较小的直接测量值的函数公式。第4节　最佳测量方案的确定二、使误差传播系数尽量小由函数误差公式，若使各个测量值对函数的误差传播系数或为最小，则函数误差可相应减少。【例】用弓高弦长法测量工件直径，已知其函数式为:试确定最佳测量方案。【解】由函数式求得函数误差的误差表达式：第4节　最佳测量方案的确定

7、欲使为最小，必须满足：1、使l/(2h)=0满足此条件，必须l=0，则h=0，无实际意义。2、使l/(2h)为最小满足l/(2h)为最小，则2h值愈大愈好，即l值愈接近直径愈好。3、使l2/(4h2)-1=0满足此条件，必须使l=2h，即要求直接测量直径。第4节　最佳测量方案的确定欲使为最小，需测量直径，但对大直径测量，此条件难以满足，不过他指出了当h值愈接近值l/2时，直径的测量误差也越小。最佳测量方案分析：第4节　最佳测量方案的确定尽管有时不可能达到使等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量

8、方案的趋向。谢谢！