第 02 章 误差与数据处理

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1、第二章误差及分析数据的统计处理§2.1定量分析中的误差§2.2分析结果的数据处理§2.3误差的传递§2.4有效数字及其运算规则§2.5标准曲线的回归分析2021/8/7§2.1定量分析中的误差2.1.1误差(Error)与准确度(Accuracy)相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。1.误差—测定值xi与真实值(TrueValue)μ之差。误差的大小可用绝对误差E(AbsoluteError)和相对误差RE(RelativeError)表示。E=xi－μ2021/8/72.准确度(1)测定平均值与真值接近的程度;(2)准确度高低常用误差大小表示,误差小，准确度高。2

2、021/8/7例1:分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g，计算其误差？解：绝对误差分别为：E1=(1.6380－1.6381)=－0.0001gE2=(0.1637－0.1638)=－0.0001g绝对误差相等，相对误差并不一定相同。相对误差分别为：2021/8/73.讨论(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同。(2)同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确度也就比较高。(3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切。(4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正

3、值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。实际工作中，真值实际上是无法获得。常用标准值代替真实值CertifiedReferenceMaterials2021/8/72.1.2偏差(Deviation)与精密度(Precision)一次测定结果(xi)与几次测定结果的平均值()的差。1.偏差相对偏差dr：绝对偏差在平均值中所占的百分率或千分率。绝对偏差di：测定结果与平均值之差；(有正负号之分)2021/8/7各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平均偏差，又称算术平均偏差（AverageDeviation）。平均偏差：相对平均偏差：(无正负号之分)2021/8/72

4、.标准偏差（StandardDeviation）基本术语。1.总体研究对象的全体2.样本自总体中随机抽出一部分样品，通过样品推断总体的性质。3.样本容量样本中所含个体的数目。样本容量为n，其平均值为2021/8/7总体平均值(-populationmean)测量无限次，即n趋于时，为：若无系统误差，则就是xT。实用时，n>30，就认为=xT。2021/8/7总体平均偏差(δ)(populationmeandeviation)测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ的偏离，可用总体平均偏差δ表示：总体标准偏差(populationstandarddev

5、iation)数理统计中用标准偏差(标准差，均方差)而不是用平均偏差来衡量数据的精密度。2021/8/7计算总体标准偏差时，对单次测定的偏差平方作用：(1)避免单次测定偏差相加时正负抵销(2)大偏差会得到放大，能更显著的反映出来，能更好地说明数据的分散程度。在实际分析测定中，测定次数一般不多，n<20，而总体平均值又不知道。一般是用抽样的方法对样品进行测定。只能用样本标准偏差反映该组数据的分散程度。总体标准偏差2021/8/7样本标准偏差(standarddeviation)f=n-1，自由度：n个测定数据能相互独立比较的是n-1个。引入n-1是为了校正以样本平均值代替

6、总体平均值引起的误差。2021/8/7也可以用下式计算标准偏差：s与平均值之比称为相对标准偏差，以sr表示:亦称变异系数CV(CoefficientofVariation)平均值的标准偏差m个n次平行测定的平均值:2021/8/7（1）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。（2）精密度的高低还常用重复性（Repeatability）和再现性（Reproducibility）表示。重复性(r)：同一操作者，在相同条件下，获得一系列结果之间的一致程度。再现性(R)：不同的操作者，在不同条件下，用相同方法获得的单个结果

7、之间的一致程度。（3）表示精密度的大小用标准偏差比用算术平均偏差更合理。3.精密度2021/8/7比较有两组测定值，判断精密度的差异。甲组：2.92.93.03.13.1乙组：2.83.03.03.03.2平均偏差相同，标准偏差不同，两组数据的离散程度不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差或变异系数。计算2021/8/72.1.3准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。精密度准确度好好差差很差偶然性好稍差2021/8/7例2：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37