二面角习题课-ppt课件

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1、9.7直线和平面所成的角和二面角(4)——二面角习题课一、朝花夕拾二、两个平面垂直的判定定理三、两个平面垂直的性质定理一、两个平面垂直的定义相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面CDBA二、方法归纳二面角的求法αβlOAB1、直接法αβlOA2、三垂线法Bl3、垂面法直接法三垂线法垂面法(1)构造平面角的求法(2)不构造平面角的求法射影面积法向量法二面角的求法三、解题研究引例：如图，设二面角α-l-的大小为θ，△ABC在平面内，A、B在棱l上，设△ABC和它在α内的射影的面积分别为S和，求

2、证βαlABCDEβαl推广：如图，设二面角α-l-的大小为θ，对平面内任意一个平面图形及其在α内的射影，设它们的面积分别为S和，有例1：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90o，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1，求平面SAB与平面SCD所成角的正切.SABCD2221法1：射影面积法SABCD2221E法2：补棱法答案：正切值为练：1、直棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AB=2BC=2CA，D为AA1中点，求平面B1CD和平面ABC所成的角A1B1C1ABCD

3、2、某民房屋顶如图，有三种不同的盖法：(1)单向倾斜；(2)双向倾斜；(3)四向倾斜；若屋顶斜面与水平平面所成的角都是θ，计三种盖法房顶面积分别为S1、S2、S3，比较它们的大小。例2：二面角α-l-的棱上有两点A、B，AC、BD分别在平面α、内，且AC⊥l、BD⊥l，AB=1、AC=2、BD=2，(1)若二面角为60o，求CD长；(2)若CD=4，求二面角的大小；(3)若CD=4，求AB与CD的夹角.βαlABCDABCDE变式练习：EF再见！