二面角教学课件.ppt

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1、二面角的大小平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.复习：二面角的定义角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或

2、二面角—AB—图形角与二面角的比较怎样度量二面角的大小呢?平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。如上图所示，是二面角的一个平面角。新授课内容(一):探索研究二面角大小的第一种方法：观察后，思考以下问题：让我为你导航……（1）（2）（3）图形说明：三个直观图中，（2）中的AC与二面角的棱不垂直。1、哪个直观图中的角是二面角的平面角？2、分小组讨论总结平面角的特点(从顶点和边来展开)。探索研究二面角大小的第一种方法：二面

3、角的平面角的特点：（1）角的顶点在二面角的棱上。（2）角的两边分别在二面角的两个面内。（3）角的两边都与棱相垂直。探索研究二面角大小的第一种方法：新授课内容(二):长方形硬纸对折后张开的直观图：探索研究二面角大小的第一种方法：由等角定理可立即得出，在二面角的棱上任取不同的点，得到的平面角是相等的。如上图所示：这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角来度量。把二面角的平面角的度数叫做这个二面角的度数。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那

4、么这两个角相等。探索研究二面角大小的第一种方法：连结BC，解：则由三垂线定理得BC⊥l.过点A作AB⊥β于B，AC⊥l于C，请跟我来……就是二面角的平面角∴二面角的大小为60°.已知：如图所示锐二面角，A为面内一点，A到的距离为，到l的距离为4.求二面角的大小.在中，分析：要求该二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。归纳利用平面角求二面角大小的步骤知识应用与归纳总结应用举例:启迪思维，归纳提炼（1）作(找)二面角的平面角；（2）证明该角为平面角；（3）归纳到三角形求值。简记为:“一作(找)，二证，

5、三求解”利用平面角求二面角大小的步骤：?实战演练解:已知：在的二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是，求它到棱的距离。过点A作AB⊥α于B，由三垂线定理得BC⊥l.就是二面角的平面角在中，即，点A到棱的距离为则所求距离为BC为AC在内的射影课堂练习(一):演练反馈一作二证三求解AC⊥l于C，连结BC，山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是，在坡面内，从坡脚的处出发，沿一条与坡脚的水平线成角的直路前进，行走后，升高了多少米？活学活用因此.在直角三角形中在直角三角形中答:沿直路前进200m后

6、，升高了86.6m解:设行走200m后到达点B.从B作BD⊥α,则所求高度为

7、BD

8、.在β内,从B作BC⊥l,垂足为C,连接CD.由三垂线定理得CD⊥l,知识应用与提升从而∠BCD是二面角的平面角,分析:此例是一个实际应用题,可先抽象出数学模型（如图所示）。本题要求“升高了多少米？”即是求点B到水平面的距离.200m课堂练习(二)：一作二证三求解课堂小结1、二面角大小的度量：利用平面角的大小来度量2、平面角的特点：（1）角的顶点在二面角的棱上。（2）角的两边分别在二面角的两个面内。（3）角的两边都与棱相

9、垂直。3、求解步骤：“一作（找），二证，三求解”本课虽已结束,精彩还将继续……如图，过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB、试求二面角B-PC-D的大小.提示:作出所求二面角的平面角,通过解三角形求出这个平面角.作业：独立思考、孤军奋战!PABDC勾股定理、解直角三角形、正弦定理、余弦定理等等