12《二面角》PPT课件

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1、§14.4(1)空间平面与平面的位置关系—二面角复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。ACB一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。ACB一条直线和从这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角由半平面--线--半平面构成lABPQ二面角的表示一、二面角的定义角BAO边边顶点从一点出发的两条射

2、线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形l二面角－l－二面角的画法以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二、二面角的度量l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:与O点位置无关定义法例1:如图,P是二

3、面角α-AB-β的棱AB上一点,分别在α,β内引射线PM,PN,如果∠BPN=∠BPM=45°,∠MPN=60°,求:二面角α-AB-β的大小.90°二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“解”四“答”4、答例2:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,H为CC1的中点,求二面角A1-BD-H的大小.90°ABCD例3.A为锐二面角－CD－的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45º角，又AB与平面成30º，求

4、二面角－CD－的大小。三垂线法EF45º例4:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3，AD=4，AB=5,(1)求二面角A-BD-A1的大小.(2)求二面角D1-B1C-B的大小.河堤斜面例5、4.3mABPlO例6．如图P为二面角内一点，PA⊥,PB⊥,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。120º垂面法例7:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为B1C1,AA1的中点，求平面BEF和平面ABCD所成二面角的大小.面积射影法面积射影法已知:⊿ABC在平面

5、α内的射影为⊿A1B1C1,平面ABC和平面α所成二面角为θ,则其中S⊿ABC为⊿ABC的面积,S⊿A1B1C1为⊿A1B1C1的面积.注:一般情况下,也可写成练习1、如图，正方体的棱长为1，B1C∩BC1=O,(1)AO与A1C1所成角（2）AO与平面ABCD所成角的正切值（3）平面AOB与平面AOC所成角ABCD2、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.E4、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？PβlAB练习3：已知

6、Rt△ABC在平面内，斜边AB在30º的二面角-AB-的棱上,若AC=5，BC=12,求点C到平面的距离CO。ACBODO60º练习5、如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量小结二面角二面角二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三

7、、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、定义法2、三垂线（逆）定理法3、垂面法4、射影面积法一“作”二“证”三“计算”四“答”1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角4、答