二面角新课课件.ppt

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1、二面角1空间两个平面平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做半平面。1、半平面：半平面及二面角的定义半平面半平面从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。2、二面角：这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。lαβ棱面面3、二面角的构成：面—棱—面观看动画演示1、二面角的画法和记法：（1）、平卧式二面角的画法与记法βαl记作记作ββAB（2）、直立式ααβl记作P-l-Q记作P-AB-QPQPQβAB1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点

2、，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）二面角的平面角的定义、范围及作法观看动画演示（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫直二面角。（4）当二面角的两个面重合时，规定二面角的大小为0，当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的

3、大小为π，因此二面角的范围是[0,π]。注:1例1、在正方体ABCD-ABCD中，找出二面角D-AC-D11111解法一（定义法）：设AC中点为O，连结D1O、DO,AD1=CD1,AD=CD∴D1O⊥AC,DO⊥AC由定义，∠DOD1就是所找的二面角的平面角。解法二（三垂线法）：过D作DO⊥AC于O，连结DO，由三垂线定理,DO⊥AC,则∠DOD就是所找的二面角的平面角。111解法三（垂面法）：因为在正方体中，易见AC⊥面BD，又面ADC交面BD于直线DO，面ADC交面BD于直线DO，则∠DO

4、D就是所找的二面角的平面角。1111112、二面角的平面角的作法：(1)、定义法：根据定义作出来。在棱上找一点O，在两个面内分别作棱的垂线AO,BO,∠AOB为平面角。注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。二面角的平面角的定义、范围及作法lOAB(3)、垂面法：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。过棱L上一点O作棱的垂面γ与两面交于OA,OB,则∠AOB为的平面角(2)、三垂线法：应用三垂线定理或其逆定理作

5、出来。过面α内一点A，作AB⊥交β于B，作OB⊥L于O，连结AO，∠AOB为平面角或其补角。lγABOABlOAOlD例2、已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。17解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，A

6、OAD①②③课堂练习1、如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.求证:1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角－l－二面角P—AB—Q二面角P—l—Q1、定义法2、三垂线法3、垂面法从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2、二面角的大小用它的平面角的大小来度量课堂小

7、结作业：课本39页1、2、5题