6二面角习题课

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1、§2.5二面角一、基础知识归纳1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角的平面角二、典型例题讲析例1.已知四边形ABCD是菱形，P是平面ABCD外一点，且PA=PC=2，PB=PD=,AB=1，(1)判断平面PAC与平面ABCD的位置关系；(2)求二面角P-BC-A的正切值、例2．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，4AB=，2AD=，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△ADE′

2、，使平面ADE′⊥平面BCDE，F为线段AD′的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC′；（Ⅱ）求直线AB′与平面ADE′所成角的正切值.（Ⅲ）二面角A′-BC-E的正切值；（Ⅳ）二面角A′-EC-D的大小。5例3.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.例4．如图，在三棱锥S-ABC中，SA^底面ABC，AB^BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，

3、又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。ABCDA1B1C1D1三、强化练习1、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A、300B、450C、600D、90052、如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2ABCPEF（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.3、如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.BAOPC

4、(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；*(3)求二面角A—PB—C的正弦值.5４.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45°.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明：CD⊥平面ABF；(3)求二面角B－EF－A的正切值．５.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)证明：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所

5、成的角的正切值的大小；(3)求二面角P—BD—A的正切值的大小．5６在三棱锥P－ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点(1)证明：平面GFE∥平面PCB；(2)求二面角B－AP－C的正切值．*7.已知是正三角形，，,且CE=CA=2BD,点M是EA的中点，（1）证明:DE=DA;（2）;（3）求二面角D－AC－E的正弦值;（4）求二面角M－AB－C的大小;（5）求二面角M－BD－E的大小;5