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1、金融工程1 ——数学、程序基础第一章金融工程概述一金融工程的根本目的：1.个人：解决金融问题2.企业：3.金融机构：寻求特定风险下的收益最大化金融产品创新，吸引客户管理金融风险利率变化、汇率变化、原材料与产品价格波动管理自有资产，寻求资产收益、安全和流动性的平衡第一章金融工程概述二金融工程的主要内容：1.金融产品（解决方案）的设计：形成一个适当的收益和风险组合，满足客户的需求2.产品定价：合理的定价保证产品的可行性3.风险管理：核心动力农产品的远期和期货：谷物价格波动1848芝加哥期货交易所（CBOT）外汇期货、货币互换：1973布
2、雷德森林体系崩塌，浮动汇率商品期货：1970年代石油危机利率期货、利率互换：经济大幅波动，利率波动加剧，利率管制放松股指期货股票期权：股市价格波动第一章金融工程概述三金融工程的主要工具：基础证券和金融衍生产品1.基础证券：股票和债券2.金融衍生产品：远期和期货；期权；互换标的物（underlying)为基础证券1.套期保值者（hedgers)3.套利者（arbitrageurs)四衍生产品市场的三类参与者：2.投机者（speculators)手上有商品现货（基础证券），购买衍生产品空头锁定利润，风险管理手上无商品现货（基础证券），预
3、期标的物价格趋势购买衍生产品多（空）头，取得高风险回报认为现货价格和衍生品价格不合理，同时进入这两个市场，谋取无风险收益。（无套利定价原理)第一章金融工程概述五金融产品的定价方法1.绝对定价法：股票和债券2.相对定价法：期货，期权标的物的价格过程是给定的（外生的），通过标的物和衍生品价格之间的内在关系，确定衍生品的价格。内在价值（intrinsicvalue）：产品带来的未来现金流的折现。易于理解，但难以应用已知股票价格过程满足几何布朗运动：远期合约的价格过程：无套利定价原理衍生品定价模拟计算标准Brown运动（第十一章）随机过程：
4、随机变量：随机变量时间序列：在时间段股价变动未来第t天的股价收益率随时间段的加大，收益率的期望值加大，收益率的方差也加大标准Brown运动随机过程：（1）在某一段时间内，（2）在两个不重叠的时段：增量是相互独立的，既有：满足上面条件的随机过程被称为：连续时间情形：微小的时间段上对应的变化量（1）（2）标准布朗（brown)运动一般Brown运动随机过程：性质：间断时间情形：若满足：则称之为：若：漂移项波动项趋势一般布朗运动几何Brown运动随机过程：假如没有随机因素：若满足：则称之为：漂移率波动率股票的收益率性质：几何布朗运动伊腾(
5、Ito)引理随机过程：若满足：则称之为：几何布朗运动为为衍生产品的价格过程，此过程应满足下列方程：随机过程伊腾（Ito)引理：为股票的价格过程（Ito过程）其中：伊腾（Ito)过程伊腾(Ito)引理的证明伊腾（Ito)引理：若证明：满足则满足伊腾(Ito)引理的应用1：股票价格的对数过程已知股票价格过程对比：满足几何布朗运动：求解Ito引理：一般布朗运动的运动过程伊腾(Ito)引理的应用1：股票价格的对数过程股票的对数价格过程满足：站在0期看t期：股价的模拟其中：股价的对数正态性作业1已知：一只股票，根据历史数据，其年收益率为20％
6、，收益率每天的波动为标准差0.02,当前的股价为15元。求：1)尝试用2种方法计算该股票价格20天后价格的期望值和标准差。要求：所有计算均采用MonteCarlo模拟版面漂亮，公式均用mathtype编辑，10月25日交电子版。awwang507@126.com,文件名上注明：姓名，班级，学号2)画出20天后股票价格的密度函数图像，并计算VaR（20；99％）股票价格模拟(一)--MonteCarlo其中：fort(10,200,10);z=s0*exp((u-0.5*sgm*sgm)*t+sgm*sqrt(t)*rndn(n,1)
7、);e=sumc(z)/n;sg=sqrt(sumc((z-e)^2)/n);printtesg;endfor;n=1000;u=0.15/250;sgm=0.03;s0=15;Z为t期股票价格的n个模拟观测值站在0期预测t期股票的价格。u为股票的期望收益率（年收益率15%），sgm为股价的日标准差（0.03）。股票价格模拟（二）股票价格过程s=ones(n,1+t);s[.,1]=s0*ones(n,1);fori(1,30,1);s[.,i+1]=s[.,i].*exp((u-0.5*sgm^2)+sgm*rndn(n,1));
8、ds=u*s[.,i]+sgm*s[.,i].*rndn(n,1);s[.,i+1]=s[.,i]+ds;endfor;n=1000;u=0.15/250;sgm=0.03;s0=15;t=30;s=zeros(n,1)+s0;for
