等差数列性质及习题

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1、等差数列1.定义：或2.等差数列的通项：或。3.等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且4.等差数列的前和：，5.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有（4）若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列.（5）在等差数列中，当项数为偶数时，，；项数为奇数时，；。（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则.(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非

2、负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。第4页共4页专题1等差数列的定义1、已知数列中，，若则此数列的第项是2、已知，则数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3、在和之间插入个实数，使它们与组成等差数列，则此数列的公差为4、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围5、已知数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{}为等差数列，则an=_

3、_______6、在等差数列中，，(,∈N+),则专题2等差数列的性质1、在等差数列中，与是方程的两根，则为2、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，则数列{an+bn}的第100项为3、设是公差为正数的等差数列，若，，则4、若为等差数列，，是方程的两根，则_______5、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于_______6、等差数列中，（）A．24B．22C．20D．-8第4页共4页专题3等差数列的前n项和1、等差数列的前项和为，若，则等于2、已知等差数列中，

4、前15项之和为，则等于3、设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）5专题4等差数列的前n项和的性质1、等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则等于2、已知在数列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，则

5、a1

6、+

7、a2

8、+

9、a3

10、+…+

11、a10

12、等于3、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是4、已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.185、专题5综合应用1．在等差数列{an}中，如果a4

13、+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，（1）求此数列的通项公式an；（2）若ak=13，求k的值。2．三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.3、在等差数列中，为前项和：（1）若，求；（2）若，，求的值；（3）若已知首项，且，问此数列前多少项的和最大？4、已知等差数列的前三项为记前项和为．(Ⅰ)设，求和的值；第4页共4页(Ⅱ)设，求的值．第4页共4页