2018必修5数学等差数列的性质及应用习题精选

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1、精品文档2018年必修5数学《等差数列的性质及应用》习题精选第2课时　等差数列的性质及应用课后篇巩固探究A组1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(　　)A.15B.30c.31D.64解析:∵{an}是等差数列,∴a7+a9=a4+a12,∴a12=16-1=15.答案:A2.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于(　　)A.-1B.1c.3D.7解析:∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105,解得a3=35,同理由a2+a

2、4+a6=99,得a4=33.∵d=a4-a3=33-35=-2,∴a20=a4+(20-4)d=33+16×(-2)=1.答案:B3.若{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有(　　)2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档①{an+3}　②{}　③{an+1-an}　④{2an}　⑤{2an+n}A.1个B.2个c.3个D.4个解析:根据等差数列的定义判断,若{an}是等差数列,则{an+3},{an+1-an},{2an},{2an+n}均为等差数列,而{}不一定

3、是等差数列.答案:D4.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有(　　)A.a1+a101>0B.a2+a100<0c.a3+a100≤0D.a51=0解析:由题设a1+a2+a3+…+a101=101a51=0,得a51=0.答案:D5.若等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为(　　)A.an=2n-5B.an=2n-3c.an=2n-1D.an=2n+1解析:∵x-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项,∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=

4、0.∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2.∴an=-1+2(n-1)=2n-3,故选B.答案:B6.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=.解析:由等差数列的性质,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),即39+(a3+a6+a9)=2×33,故a3+a6+a9=66-39=27.答案:277.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差

5、数列,则x的值是　　.解析:由题意,知2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3),则(2x-1)2=2(2x+3),即(2x)2-4•2x-5=0,∴(2x-5)(2x+1)=0,∴2x=5,∴x=log25.答案:log258.已知一个等差数列由三个数构成,这三个数之和为9,平方和为35,则这三个数构成的等差数列为　　.答案:1,3,5或5,3,19.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列{an}的通项公式.解∵a1+a7=2a4=a2+a6,∴a1+a4+a

6、7=3a4=15,∴a4=5,∴a2+a6=10,a2a6=9.∴a2,a6是方程x2-10x+9=0的两根.∴若a2=1,a6=9,则d==2,∴an=2n-3.若a2=9,a6=1,则d==-2,∴an=13-2n.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档∴数列{an}的通项公式为an=2n-3或an=13-2n.10.已知f(x)=x2-2x-3,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-,a3=f(x),求:(1)x的值;(2)通项an.解(1)由f(x)=x2-

7、2x-3,得a1=f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3=x2-4x,a3=x2-2x-3,又因为{an}为等差数列,所以2a2=a1+a3,即-3=x2-4x+x2-2x-3,解得x=0或x=3.(2)当x=0时,a1=0,d=a2-a1=-,此时an=a1+(n-1)d=-(n-1);当x=3时,a1=-3,d=a2-a1=,此时an=a1+(n-1)d=(n-3).B组1.在数列{an}中,若a2=2,a6=0,且数列是等差数列,则a4等于(　　)A.B.c.D.解析:令bn=,则b2=,b6==

8、1.由题意知{bn}是等差数列,∴b6-b2=(6-2)d=4d=,∴d=.∴b4=b2+2d=+2×.∵b4=,∴a4=.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档答案:A2.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为(　　)A.B.±c.-D.-解析:∵{an}为等差数列,∴a1+a7+a13=3a7=4π.∴a7=,ta