2.2.2 等差数列的性质及应用

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1、高一必修5：第二章数列四环节导思教学导学案2.2等差数列第2课时：等差数列的性质及应用编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】1．进一步学习等差数列的项与序号之间的关系，探索发现等差数列的性质，掌握其应用技巧；2．能够灵活利用等差数列的性质解决综合问题。课前自主预习新知导学【知识线索】1．等差数列中的设元技巧：一般地，若三项成等差数列，我们常记该三项分别为；四个数时,设为：a－3d,a－d，a＋d，a＋3d。2．等差数列的项与序号的关系：设等差数列的首项为，公差为，则①（第二通项公式）；②若。3．等差数列的其它性质：(1)若是公差为

2、d的等差数列，则下列数列：①(c为任一常数)是公差为_____的等差数列；②(c为非零常数)是公差为_______的等差数列；③是公差为_____的等差数列；④(k为常数且)是公差为_______的等差数列。（2）设，的公差分别为，，则是公差为_______的等差数列（为常数）。疑难导思课中师生互动【知识建构】1．已知数列的公差为，你能证明：吗？由此你能得出哪些变形式子；2．回答教材P39页第5题中的问题，你能归纳其中的结论吗，有什么特点呢？3．回答教材P39页第４题中的问题，请你尝试探讨等差数列的性质。【典例透析】例1．在等差数列中,

3、（1）若，则＝________；　　(2)若，，则＝________；（3)若________。4例2．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40,求这个等差数列。例3．已知数列为等差数列，且，求数列的通项公式。【课堂检测】1.在等差数列中，（1）若，则；（2）若，，则。２.（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；（2）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比。【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练A组1、在等差数列{}中,若,则的值为（）A、20B、22C、24D、28

4、２、已知数列中，，又数列为等差数列，则等于（）A、B、C、D、３、若成等差数列，则二次函数的零点个数是（）A．个B．个C．个D．不确定4４、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A、B、C、D、B组5、在等差数列中，（1），，则通项公式；（2）是方程－3－5＝0的两根，，则＝________。6、如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））．依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形．

5、则数列的通项公式是；第100个图中原三角形被剖分为个三角形？C组7、若是等差数列，则，，，…，（）A、一定不是等差数列B、一定是递增数列C、一定是等差数列D、一定是递减数列8、已知数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。49、如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是．（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？【纠错·感悟】4