2017-2018学年高中数学 课时作业8 等差数列的性质及简单应用 新人教a版必修5

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1、课时作业8　等差数列的性质及简单应用

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，则a40等于(　　)A．40　　　　　　　　　　B．70C．80D．90解析：法一：因为a20＝a10＋10d，所以50＝30＋10d，所以d＝2，a40＝a20＋20d＝50＋20×2＝90.法二：因为2a20＝a10＋a30，所以2×50＝30＋a30，所以a30＝70，又因为2a30＝a20＋a40，所以2×70＝50＋a40，所以a40＝90.答案：D2．在等差数列{an}中，

4、a1＋3a8＋a15＝120，则3a9－a11的值为(　　)A．6B．12C．24D．48解析：∵a1＋a15＝2a8，∴a1＋3a8＋a15＝5a8，∴5a8＝120，a8＝24.而3a9－a11＝3(a8＋d)－(a8＋3d)＝2a8＝48.故选D.答案：D3．在等差数列－5，－3，－2，－，…的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为(　　)A．an＝n－B．an＝－5－(n－1)C．an＝－5－(n－1)D．an＝n2－3n解析：新数列的公差d＝＝，∴an＝－5＋(n－1)·＝n－.故选A.答案：A4．《

5、九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升B.升C.升D.升解析：设自上而下9节竹子各节的容积构成等差数列{an}，其首项为a1，公差为d，由条件得，即解得，所以a5＝a1＋4d＝.答案：B5．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个说法．p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中正确的是(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p

6、1，p4解析：因为an＝a1＋(n－1)d，d>0，所以an－an－1＝d>0，命题p1正确．nan＝na1＋n(n－1)d，所以nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关．故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确．对于p3：＝＋d，所以－＝，当d－a1>0，即d>a1时，数列递增，但d>a1不一定成立，则p3不正确．对于p4：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d>0.所以数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确．综上，正确的命题为p1，p4.答案：D二、填空题(每小题5

7、分，共15分)6．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.解析：本题考查等差数列的性质及通项公式．∵a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35.∵a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴公差d＝a4－a3＝－2.∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.答案：17．已知{an}为等差数列，a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则该数列的正数项共有________项．解析：∵a5＋a7＝2a6＝4，a6＋a8＝2a7＝－2，∴a6＝2，a7＝－1，∴d＝a7－a6

8、＝－3，∴an＝a6＋(n－6)d＝2＋(n－6)×(－3)＝－3n＋20.令an≥0，解得n≤，即n＝1,2,3，…，6，故该数列的正数项共有6项．答案：68．假设某市2017年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米．那么该市在________年新建住房的面积开始大于820万平方米．解析：设从2017年年底开始，n年后该市每年新建住房的面积为an万平方米．由题意，得{an}是等差数列，首项a1＝450，公差d＝50，所以an＝a1＋(n－1)d＝400＋50n.令400＋50n>82

9、0，解得n>.由于n∈N*，则n≥9.所以该市在2026年新建住房的面积开始大于820万平方米．答案：2026三、解答题(每小题10分，共20分)9．(1)已知{an}是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13的值；(2)已知在等差数列{an}中，若a49＝80，a59＝100，求a79.解析：(1)因为{an}是等差数列，所以a1＋a15＝a4＋a12＝a3＋a13＝2a8.又因为a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，所以a8＝2，即a3＋a13＝2a8＝2×2＝4.(2)因为{an}是等差数列，可设公差为d.由

10、a59＝a49＋10d，知10d＝100－80，解得d＝2.又因为a79＝a59＋20d，所以a79＝100＋20×2＝140.10．首项为a1，公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条