2017-2018学年高中数学 课时作业11 等比数列的性质及应用 新人教a版必修5

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1、课时作业11　等比数列的性质及应用

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(　　)A．16　　　　　　　　　B．27C．36D．81解析：由a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝9，所以q2＝9，又an>0，所以q＝3.a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.答案：B2．(华中师范大学第一附属中学月考)等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列解

4、析：因为公比q＝－<0，所以数列{an}是摆动数列．答案：D3．等比数列{an}中，a2＝4，a7＝，则a3a6＋a4a5的值是(　　)A．1B．2C.D.解析：a3a6＝a4a5＝a2a7＝4×＝，∴a3a6＋a4a5＝.答案：C4．(河北保定期末)已知{an}，{bn}都是等比数列，那么(　　)A．{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列B．{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列C．{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列D．{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等

5、比数列解析：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列．两个等比数列的积一定是等比数列．答案：C5．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A.B．－C．5D．－5解析：由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，即{an}是公比为3的等比数列．设等比数列{an}的公比为q，又a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝log[

6、q3(a2＋a4＋a6)]＝log(33×9)＝－5.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.解析：由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2.所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.答案：3×2n－37．三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列，则此三个数分别为________．解析：设所求三个数为a－d，a，a＋d.由题意得解得或又因为a－d，a，a

7、＋d为正数，所以a＝5，d＝2，故所求三个数分别为3,5,7.答案：3,5,78．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米．解析：依题意这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N*)，则第10个正方形的面积S＝a＝[2×()9]2＝4×29＝2048(平方厘米)．答案：2048三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知数列{an}成等比

8、数列．(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．解析：(1)由a5＝a2q3，得－＝4×q3，所以q＝－，an＝a2qn－2＝4×n－2＝n－4.(2)由a3a5＝a，得a3a4a5＝a＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a，所以a2a3a4a5a6＝a＝25＝32.10．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解析：

9、(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．(江西南昌八一中学月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，则a6等于(　　)A．27B．81C．243D．729解析：由题可得a1a2a3＝a＝27，即a2＝3.因为S2n＝

12、4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，所以当n＝1时，有S2＝a1＋a2＝4a1，从而可得a1＝1，q＝3，所以a6＝1×35＝243，故选C.答案：C12.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.解析：因为{an}为等比