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《高中数学 等比数列的性质及应用课件 新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列(3)等比数列的性质及应用1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项等差数列等比数列复习回顾等比数列的性质:1.通项公式的推广:2.若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al=am·an3.若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则仍是等比数列4.在等比数列中,序号成等差数列的项仍成等比数列.2.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于()A.5B.10C.15D.20A1.如果数列{an
2、}是等比数列,那么()A.数列是等比数列B.数列是等比数列C.数列是等比数列D.数列是等比数列A3.已知{an}是等比数列,满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+log2a5…+log2a2n-1=()A.(n-1)2B.n2C.(n+1)2D.n(2n-1)B4.已知{an}是各项均为正的等比数列,求证:{lgan}为等差数列.5.已知{bn}是等比数列,与数列{an}满足bn=,n∈N*.(1)求证:数列{an}是等差数列(2)若a8+a13=1/2,求b1b2…b20.6.从盛满a(a>1
3、)升纯酒精的容器时里倒出1升然后添满水摇均,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇均,如此继续下去,问:第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10﹪?解:设第n次操作后的浓度为an,则且有所以当a=2时,由得n≥4,故…例7：根据下面的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？开始A=1N=1输出AN=N+1A=A*(1/2)N5？结束a1=1，n=1输出：a1=1n=1+1=2，a2=a1*(1/2)输出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3，a3=a2*(1/2)输出：a3=a2*(1/2)n=3+
4、1=4，a4=a3*(1/2)输出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5，a5=a4*(1/2)输出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6结束解：若打印出来的数依次记为a1,a2,a3,…,由图可知,于是，可得递推公式a1=1,an=an-1(n>1)an由于an-1=因此这个数列是等比数列，其通项公式是an=小结：要证明一个数列是等比数列，只需要证明对于任意正整数n，是一个常数就行了。a1=1,a2=a1a3=a2a4=a3a5=a4(n≥2)2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。3、在等比数列{an}中,,,求a8.1、在等比数列{an}中，已知,,求练习：4
5、、若等比数列{an},a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是______.±165、若等比数列{an}中,⑴若已知a2=4,a5=,求an;⑵若已知a3a4a5=8,求a2a6的值.练习:6、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？7：有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于19，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？分析：可由等比数列的知识求解练习8练习8
