2017-2018学年高中数学 课时作业12 等比数列的前n项和 新人教a版必修5

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1、课时作业12　等比数列的前n项和

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　)A．135　　　　　　　　B．100C．95D．80解析：由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为＝.∴a7＋a8＝40×3＝135.答案：A2．(山西临汾一中等五校三联)已知等比数列{an}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是(　　)A.B.C．2D．2解析：由奇数项

4、之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64，则q5＝＝32，则q＝2，故选C.答案：C3．(河南八市第三次测评)在等比数列{an}中，a1＋an＝82，a3·an－2＝81，且数列{an}的前n项和Sn＝121，则此数列的项数n等于(　　)A．4B．7C．6D．5解析：在等比数列{an}中，a3·an－2＝a1·an＝81，又a1＋an＝82，所以或当a1＝1，an＝81时，Sn＝＝121，解得q＝3.由an＝a1qn－1得81＝3n－1，解得n＝5.同理可得当a1＝81，an

5、＝1时，n＝5.故选D.答案：D4．(课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏解析：设塔的顶层共有x盏灯，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由＝381，可得x＝3，故选B.答案：B5．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　)A．12B．

6、10C．8D．6解析：由题意可知q＝2.设该数列为a1，a2，…，a2n，则an＋an＋1＝24.又a1＝1，∴qn－1＋qn＝24，即2n－1＋2n＝24，解得n＝4，故项数为8.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项和S15＝________.解析：记b1＝a1＋a2＋a3，b2＝a4＋a5＋a6，…，b5＝a13＋a14＋a15，依题意{bn}构成等比数列，其首项b1＝1，公比为q＝＝－2，则{bn}的前5项和即为{an}的前15项

7、和S15＝＝11.答案：117．在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于________．解析：因为S30≠3S10，所以q≠1.由得所以所以q20＋q10－12＝0.所以q10＝3，所以S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.答案：408．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．解析：由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2＋22＋…＋2n＝(2n＋1－2)棵，令2n＋1－2≥

8、100，则2n＋1≥102，又26＝64,27＝128，且{2n＋1}单调递增，∴n≥6，即n的最小值为6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知等比数列{an}的通项公式为an＝2n，其前n项和为Sn.(1)求S9；(2)求数列{an}中第4项至第10项的和．解析：等比数列{an}的首项a1＝2，公比q＝2.(1)S9＝＝＝1022.(2)a4＝24＝16，a10＝210＝1024，设数列{an}中第4项至第10项的和为S，则S＝＝＝2032.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn的

9、值．解析：利用等比数列知识求解．因为Sn＝2an＋1，所以n≥2时，Sn－1＝2an.因为an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，所以3an＝2an＋1，所以＝.又因为S1＝2a2，所以a2＝，所以＝，所以{an}从第二项起是以为公比的等比数列．所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1＋＝n－1.

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．(湖北六校联合体4月模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，则Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a等于(　　)A.(2n－1)B.(1－24n)C.(4n－1)D.(1－2n)解析：在数列{an

12、}中，由a1＝1，an＋1＝2an，可得an＝2n－1，则Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a＝1－4＋16－64＋…＋42n－2－42n－1＝＝(1－42n)＝(1－24n)．故选B.答案：B12．互不相等的三个数之积为－