2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十一）等比数列的前n项和 新人教b版必修5

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1、课时跟踪检测（十一）等比数列的前n项和层级一　学业水平达标1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．0C．1或0D．－1解析：选A　因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.2．已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k(n∈N＋)，则实数k为(　　)A．0B．1C．－1D．2解析：选C　由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N＋)，当n＝1时，a1＝S1＝3＋k；当n≥2时

2、，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)＝2×3n－1.因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1.3．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31B．33C．35D．37解析：选B　根据等比数列性质得＝q5，∴＝25，∴S10＝33.4．在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝(　　)A．－B.C．－或1D.或1解析：选C　由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或1.5．等比数列{an}的

3、前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　)A．8B．12C．16D．24解析：选C　设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.解析：设{an}的公比为q，

4、则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶＋S奇＝3S奇，即S偶＝2S奇，因为数列{an}的项数为偶数，所以q＝＝2.答案：27．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为________．解析：由＝q，q＝2，得＝2⇒a2＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项的和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450.答案：4508．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为S

5、n，则＝________.解析：∵S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝15.答案：159．设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.解：设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.10．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为数列{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．解：(1)证明：因为an＝×n－1

6、＝，Sn＝＝，所以Sn＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.所以{bn}的通项公式为bn＝－.层级二　应试能力达标1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于(　　)A．11　　　　　　　　　　　B．5C．－8D．－11解析：选D　设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0.所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.因为a2≠0，所以q3＝－8.所以q＝－2.所以＝＝＝＝＝－11.故选D.2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3

7、＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.解析：选C　由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝.3．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)A．(2n－1)2B.(4n－1)C.(2n－1)D．4n－1解析：选B　由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＝1，a2＝2，所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以{a}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝

8、(4n－1)．4．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)A．190B．191C．192D．193解析：