2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（八）等差数列的前n项和 新人教b版必修5

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1、课时跟踪检测（八）等差数列的前n项和层级一　学业水平达标1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A．－n2＋　　　　　　B．－n2－C.n2＋D.n2－解析：选A　∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.2．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)A．12B．13C．14D．15解析：选B　∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3－a2＝5－3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于

2、(　　)A．63B．45C．36D．27解析：选B　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则Sn取得最小值时n的值为(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选B　由7a5＋5a9＝0，得＝－.又a9>a5，所以d>0，a1<0.因为函数y＝x2＋x的图象的对称轴为x＝－＝＋＝，取最接近的整数6，故Sn取得最小值时n的值为6.5．设

3、Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．1B．－1C．2D.解析：选A　＝＝＝＝×＝1.6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.答案：2A7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4

4、.答案：48．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是______，项数是______．解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝＝(n＋1)an＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，所以＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7，S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．答案：11　79．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3

5、，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，又当n＝1时，3≠21，故an＝10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d.则解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)Sn＝＝(3n2－21n)＝2－，∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.层级二　应试能力达标1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12　　　

6、　　　　　　　B．14C．16D．18解析：选B　因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.2．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2011＝S2014，Sk＝S2009，则正整数k为(　　)A．2014B．2015C．2016D．2017解析：选C　因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2011＝S2014，Sk＝S2009，可得＝，解得k＝2016.故选C.3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋

7、1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选B　因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有所以所以≤k≤.因为k∈N＋，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选D　∵＝＝＝＝＝＝7＋，∴当n取1,2,