2017-2018学年高中数学 课时作业9 等差数列的前n项和 新人教a版必修5

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1、课时作业9　等差数列的前n项和

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．等差数列{an}中，a4＝7，a5＋a6＝20，则前n项和为(　　)A．n2　　　　　　　　B．n2＋nC．2n2D．2n2－n解析：设{an}的首项为a1，公差为d，则有解得所以Sn＝n＋×2＝n2，选A.答案：A2．(江西九江期末)在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于(　　)A．7B．9C．11D．13解析：S11＝＝11×a6＝11.故选C.答案：C3．已知等差数列{an}中a1＝1，Sn为其前n项和，且S4＝S9，a4＋ak＝0，则实数k等

4、于(　　)A．3B．6C．10D．11解析：因为等差数列{an}中a1＝1，Sn为其前n项和，且S4＝S9，所以S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以5a7＝0，即a7＝0，由等差数列的性质可得a4＋a10＝2a7＝0，因为a4＋ak＝0，所以k＝10.故选C.答案：C4．(山东枣庄八中月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则S9等于(　　)A．45B．81C．27D．54解析：因为数列{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6成等差数列．所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即9＋S9－36＝2(36－9)，解得S9＝81.

5、故选B.答案：B5．(湖南湘潭三模)《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)A.尺B.尺C.尺D.尺解析：设该女子织布每天增加d尺，由题意知S30＝30×5＋d＝390，解得d＝.故该女子织布每天增加尺．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，前7项和S7＝56，则公差d＝________.解析：由S7＝＝7a4＝56，得a4＝8，d＝a4－a3＝4.答案：47．若等差数列{an}满足a7＋a8

6、＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．解析：因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0，所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<0.所以当n＝8时，其前n项和最大．答案：88．已知一个等差数列共有103项，那么它的偶数项之和与奇数项之和的比为________．解析：数列共103项，则偶数项有51项，奇数项有52项，则S偶∶S奇＝∶＝51∶52.答案：51∶52三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和

7、Sk＝－35，求k的值．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.所以an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由a1＝1，d＝－2，得Sn＝2n－n2.又Sk＝－35，则2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.10．已知数列{an}是等差数列．(1)Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．解析：(1)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.(2)⇒⇒

8、能力

9、提升

10、(20分钟，40分)11．(广东湛江一模)若等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且<－1，那么使Sn取最小正值的项数n＝(　　)A．15B．17C．19D．21解析：由于Sn有最大值，所以d<0，因为<－1，所以<0，所以a10>0>a11，且a10＋a11<0，所以S20＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)<0，S19＝19a10>0，又a1>a2>…>a10>0>a11>a12>…，所以S10>S9>…>S2>S1>0，S10>S11>…>S19>0>S20>S21>…，又S19－S1＝a2＋a3＋…＋a19＝9(a10＋a11)<0，所以S19为最小正值，

11、故选C.答案：C12．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之和的比为32∶27，则公差为________．解析：⇒由S偶－S奇＝6d⇒d＝5.答案：513．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3，由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知当n＝1时，a1＝1.当n≥