2017-2018学年高中数学 第二章 数列 课时作业9 等差数列的前n项和 新人教b版必修5

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1、课时作业(九)　等差数列的前n项和A　组(限时：10分钟)1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10等于(　　)A．138　　　　　　　　B．135C．95D．23解析：∵a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，∴(a5－a4)＋(a3－a2)＝2d＝6.∴d＝3.又a2＋a4＝2a1＋4d＝4，∴a1＝－4.∴S10＝10a1＋d＝－40＋45×3＝95.答案：C2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于(　　)A．18B．36C．54D．72解析：

2、∵a4＝18－a5，∴a4＋a5＝18.∴S8＝＝4(a1＋a8)＝4(a4＋a5)＝72.答案：D3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝(　　)A．－14B．－13C．－12D．－11解析：在等差数列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.答案：D4．有一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小角为100°，则边数n＝________.解析：n×100°＋×10°＝(n－2)×180°，解得n＝8或n＝9.又an＝100°＋

3、(n－1)×10°<180°，∴n＝8.答案：85．设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)2.求数列{an}的通项公式．解：当n＝1时，a1＝S1＝(a1＋1)2，解得a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝[(an＋1)2－(an－1＋1)2]．整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2.∴{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列．∴an＝2n－1.B　组(限时：30分钟)1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．1

4、5　　　　　　　　　B．16C．49D．64解析：由Sn＝n2可得：an＝2n－1，∴a8＝15，∴选A.答案：A2．在各项均为非零实数的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)．则S2n－1－4n＝(　　)A．－2B．0C．1D．2解析：∵an＋1－a＋an－1＝2an－a＝0且an≠0，∴an＝2，∴S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.故选A.答案：A3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　　)A．1B.C．－2D．3解析：由S3＝3×4＋d＝6，

5、解得：d＝－2，∴选C.答案：C4．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于(　　)A．9B．10C．11D．12解析：由a3＋a5＝a1＋2d＋a1＋4d＝2＋6d＝14得：d＝2.∴Sn＝n＋·2＝n2＝100.∴n＝10，故选B.答案：B5．若{an}是等差数列，满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0D．a55＝51解析：∵S101＝＝0，∴a1＋a101＝0.∴a3＋a99＝a1＋a101＝0.∴

6、选C.答案：C6．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为(　　)A．9B．10C．19D．20解析：设从上到下第n层的钢管数为an，则由最上一层到第n层的钢管数组成的数列{an}为等差数列，且公差d＝1，a1＝1，Sn＝.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多．又S19＝190<200，S20＝210>200，所以堆放19层时，所剩钢管数最少，剩余钢管根数为200－190＝10.答案：B7．在等差数列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n项和Sn＝0，则

7、n＝________.解析：由解得，∴Sn＝－80n＋×10＝5n2－85n，由Sn＝0解得n＝17.答案：178．已知数列{an}中，a1＝－7，an＋1＝an＋2，则a1＋a2＋…＋a17＝________.解析：∵a1＝－7，d＝2，∴S17＝17×(－7)＋×2＝153.答案：1539．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则＝______________.解析：由12a1＋d＝8得10a1＝9d，∴＝.答案：10．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，并判断是否为等差数

8、列．解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n；当n＝1时，a1＝S1＝1.∵a2－a1＝4－1＝3≠2，∴an＝∴{an}不是等差数列．11．已知等差数列{an}．(1)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d；(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.解：(1)由题意，得Sn＝＝＝－5.解得