2018版高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教b版必修5

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1、第1课时　等差数列的前n项和1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.(难点),2.掌握等差数列前n项和公式及其应用.(重点),3.能灵活应用等差数列前n项和的性质解题.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理　等差数列的前n项和阅读教材P39第二自然段～P39例1，完成下列问题.1.数列的前n项和的概念一般地，称a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.2.等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋d1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　

2、)A.13　　　B.35　　　C.49　　　D.63【解析】　a2＋a6＝a1＋a7＝14，∴S7＝＝49.【答案】　C2.等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn＝________.【解析】　因为a1＝1，d＝1，所以Sn＝n＋×1＝＝＝.【答案】　3.在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝________.【解析】　由S10＝＝120，得a1＋a10＝24.【答案】　244.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则数列{an}的通项公式an＝________.【解析】　当n＝1时，a1＝S1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2

3、n－(n－1)2－2(n－1)＝2n＋1.因为n＝1时，a1＝3，也满足an＝2n＋1，所以an＝2n＋1.【答案】　2n＋1[小组合作型]有关等差数列的前n项和的基本运算　已知等差数列{an}中，(1)a1＝，S4＝20，求S6；(2)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；(3)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d.【精彩点拨】　利用等差数列求和公式的两种形式求解.【自主解答】　(1)S4＝4a1＋d＝4a1＋6d＝2＋6d＝20，∴d＝3.故S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝3＋15d＝48.(2)∵Sn＝n·＋＝－15，整理得n2－7n－60＝0，

4、解得n＝12或n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×＝－4.(3)由Sn＝＝＝－1022，解得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解得d＝－171.a1，n，d为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二.一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法.在具体求解过程中，应注意已知与未知的联系及整体思想的运用.[再练一题]1.已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10.【解】　解得a1＝－5，d＝3.∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，

5、S10＝10a1＋d＝10×(－5)＋5×9×3＝85.等差数列前n项和公式的实际应用　某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时.从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？【精彩点拨】　因为每隔20分钟到达一辆车，所以每辆车的工作量构成一个等差数列.工作量的总和若大于欲完成的工作量，则说明24小时内可完成第二道防线工程.

6、【自主解答】　从第一辆车投入工作算起各车工作时间(单位：小时)依次设为a1，a2，…，a25.由题意可知，此数列为等差数列，且a1＝24，公差d＝－.25辆翻斗车完成的工作量为：a1＋a2＋…＋a25＝25×24＋25×12×＝500，而需要完成的工作量为24×20＝480.∵500>480，∴在24小时内能构筑成第二道防线.1.本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列.2.遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：(1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型.(2)深入分析题意，确定是求

7、通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.[再练一题]2.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为________米.【导学号：18082026】【解析】　假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为S＝9