2017-2018学年高中数学 课时作业6 数列的性质和递推公式 新人教a版必修5

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1、课时作业6　数列的性质和递推公式

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．数列{an}中an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　)A．－3B．－11C．－5D．19解析：由an＋1＝an＋2－an得an＋2＝an＋an＋1，所以a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19.答案：D2．数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an，则a3等于(　　)A．5B．9C．10D．15解析：∵数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－

4、λ)an，∴3＝(2－λ)×1，解得λ＝－1.∴a3＝(2×2＋1)a2＝5×3＝15.故选D.答案：D3．已知数列{an}的通项公式为an＝，按项的变化趋势，该数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列解析：∵an＋1－an＝－＝<0，∴an＋1

5、a2017＝(　　)A．－1B.C．1D．2解析：由a1＝，an＋1＝1－，得a2＝1－2＝－1，a3＝1－(－1)＝2，a4＝1－＝，a2017＝a1＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．若数列{an}满足an＋1＝2an－1，且a8＝16，则a6＝________.解析：由an＋1＝2an－1，得an＝(an＋1＋1)，所以a7＝(a8＋1)＝，a6＝(a7＋1)＝.答案：7．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则＝________.解析：依题意得a2＝1＋(－

6、1)2＝2，所以2a3＝2＋(－1)3，解得a3＝，所以a4＝＋(－1)4，解得a4＝3，所以3a5＝3＋(－1)5，解得a5＝，得＝.答案：8．已知数列{an}中，an＝n·n＋1，当an最大时，n＝________.解析：an＋1－an＝n＋1·，故当n＝1,2,3时，an＋1>an；当n≥4时，an＋11)，试写出这个数列的前4项．解析：∵a1＝1，∴an＝2＋(n>1)，∴a2＝2＋＝3，a3＝2＋＝

7、2＋＝，∴a4＝2＋＝2＋＝.10．已知数列{an}的通项公式an＝n2－7n－8.(1)数列中有多少项为负数？(2)数列{an}是否有最小项？若有，求出其最小项．解析：(1)令an<0，即n2－7n－8<0，得－1

8、数列{an}的最小项，则(n≥2)即解得3≤n≤4，故当n＝3或n＝4时，a3＝a4是数列中的最小项，且最小项a3＝a4＝－20.

9、能力提升

10、(20分钟，40分)11．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2018＝(　　)A.B.C.D.解析：∵a1＝>，∴a2＝2a1－1＝<，a3＝2a2＝<，a4＝2a3＝>，a5＝2a4－1＝>，∴an＋4＝an，∴a2018＝a4×504＋2＝a2＝.故选A.答案：A12．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋λn，且{an}满足a1

11、的取值范围是________．解析：方法一：因为an＝n2＋λn，其图象的对称轴为n＝－，显然，当－≤1，即λ≥－2时，数列{an}是单调递增数列．如图所示，当时，数列{an}也是单调递增的，此时－3<λ<－2.故实数λ的取值范围为{λ

12、λ≥－2}∪{λ

13、－3<λ<－2}＝{λ

14、λ>－3}，即实数λ的取值范围是(－3，＋∞)．方法二：直接根据定义来处理．∵数列{an}是单调递增数列，∴an＋1－an>0，又an＝n2＋λn，∴(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn>0，∴2n＋1＋λ>0，λ>－(2n＋1)，又n∈N*，∴λ

15、>－3，即实数λ的取值范围是(－3，＋∞)．答案：(－3，＋∞)13．(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，求数列{an}的通项公式．解析：(1)因为a1＝1，an＋1－an＝2，所以a2－a1＝