《组合的应用》进阶练习 （二）

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1、《组合的应用》进阶练习一、选择题1.某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A.种 B.种 C.种 D.种2.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(）A. B. C. D.3.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A.140种   B.84种    C.70种    D.35种二、填空题4.不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，

2、利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为______个．5.要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，每人只能参加一项活动，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有_______种不同的分配方法．参考答案1.D    2.D    3.C    4.1205.241.【分析】本题考查了组合与组合数公式.利用组合,结合间接计算得结论.【解答】解:先从7名学生中选4名，有种，再减去不符合要求的情况：从名男生中选4名，所以符合要求的不同的选法共有种.故选D

3、.2.【分析】 本题考查分步计数原理，解题时可以从正面来考虑，至少有一件次品包括有一件次品，有两件次品，有三件次品，分别写出结果再相加．也可以从反面思考，在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的对立事件是没有次品， 没有次品的事件有，得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的． 【解答】解：在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品， 共有种结果， 至少有1件次品的对立事件是没有次品， 没有次品的事件有， ∴至少有1件次品的不同取法有-， 故选D． 3.【分析】取出的3

4、台电视机中要求至少有甲型与乙型各一台，它包括两种可能：2甲1乙或1甲2乙，所以可用分类计数原理和分步计数原理解决，另外也可以采用间接法.【解答】解法一;解：从4台甲型电视机中取2台且从5台乙型电视机中取1台，有种取法；从4台甲型电视机中取1台且从5台乙型电视机中取2台有种取法，所以取出的3台电视机中至少要有甲型与乙型各一台的取法共有+=70(种).解法二：解：从所有的9台电视机中取3台有种取法，其中全为甲型的有种取法，全为乙型的有种取法，则至少有甲型与乙型各一台的取法有--=70(种).故选C.4.解：

5、由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则最多可以确定三棱锥的个数为=40+60+20=120故答案为：120由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则可分类讨论：α内分别取3、2、1个点，在β内取1、2、3个点，由此可得结论．本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题．5.解：由题意把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人共有=30种方法，其中甲，乙两人参加同一活动+=6种方法，故符合题意得方法共30-6=24种，故答案为：24．间接法

6、：先求出活动一和活动二各要2人，活动共有三要1人的方法种数，去掉甲，乙两人参加同一活的方法种数即可．本题考查排列组合的应用，间接法是解决问题的关键，属中档题．