《组合的应用》进阶练习（三）

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1、《组合的应用》进阶练习一、选择题1.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A. B. C. D.2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)A.4种　　　　　　         B.10种C.18种              D.20种3.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均

2、分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A. B. C. D.二、填空题4.已知随机变量满足，且则.14如图，一个地区分5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共_________种.15设是的展开式中的一次项的系数,则的值是_________．16设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数：①；②；③；④.则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.5.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共种取法。在这种取法中，可以分成

3、两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：=。。参考答案1.A    2.B    3.A    4.13.      14.        15.       16.①③5.1.【分析】此题考查的是排列组合，选的时候一定注意不要重复和遗漏，属基础题.【解答】解：先从五双鞋中选出一双，有种，再从剩余的四双中选两只但是不能为一双，先从四双中选两双有中，再从两双中选不同的两只有4种.种.答案A.2.【分析】本题考查分类计数问题，是一个基础题.这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中，解题关键是如何分类.【解答】解：由

4、题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选B．3.【分析】本题考查进行简单的合情推理以及组合数的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．解：Grace不参与该项任务，则有=30种；Grace参与该项任务，则有=10种，故共有30+10=40种故选A. 4.13.【分析】本题考查二项分布的期望与方差的求法以及两个具有线性关系的变量的期望与方差的关系.【解答}解：D(X)=10×0.6×0.4=2.4，E(X)=10×0.

5、6=6，而Y=8-X，所以E(Y)=8-E(X)=2，所以D(X)+E(Y)=2+2.4=4.4。故答案为4.4.14.【分析】本题考查利用两个原理解决实际问题中的计数问题，在给最后一块着色时，由于方法数与前一步方法有关，所以在前一步就要分类.【解答】解：第一步，给①着色，由4种方法；第二步，给②着色，有3种方法；第三步，给③着色，有2种方法；第四步，给④⑤着色，当④颜色与②相同时，④⑤两块的着色方法有1×2=2种，当④颜色与②不同时，④⑤两块的着色方法有1×1=1种，所以④⑤着色方法共有3种.由乘法计数原理得，总共着色方法有4×3×2×3=72种，故答案为72.15.【分析

6、】本题考查二项展开式特定项的求法以及排列组合数的计算.【解答】解：，所以 .故答案为.16.【分析】本题考查函数的单调性以及函数值域的综合应用.本题问题可以转化为对任意x1，方程f(x)=4-f(x1)由唯一解.【解答】解：①由于函数y=x3在R上单调递增，且值域为R，故方程x3=4-x13由唯一解，符合；②由于函数y=4sinx在定义域内部单调，方程4sinx=4-4sinx1的解不唯一，不符合；③由于函数y=lgx在定义域上单调递增，且值域为R，方程lgx=4-lgx1由唯一解，符合；④函数y=2x在定义域上递增，值域为（0，+∞），所以4-2x1<4,当x1≥2时，方程

7、2x=4-2x1无解，不符.故答案为①③.5.【分析】本题考查了一个用组合数表示的抽取问题.问题的关键是能清楚的分类,从装有n个白球,k个黑球的袋中抽m个球能分成m个球中含有0,1,2,…,K个黑球等情况.【解答】解：在 中，从第一项到最后一项分别表示：从装有 n个白球， k个黑球的袋子里，取出 m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有 n+k球中取出 m个球的不同取法数 . 故答案为.