《函数性质的综合应用》进阶练习（三）

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1、《函数性质的综合应用》进阶练习一、选择题1.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对任意，都有f(x+2)=f(x),且当时，,则f(-2012)+f(2011)的值为（）A.-2     B.2      C.1      D.-12.设为定义在R上的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，当，,（1）在（1,2）上单调递增，在（2,3）上单调递减;（2）;（3）图象关于对称;（4）当时，;则正确的命题有（）个.A.1      B.2      C.3      D.43.设f（x）是定义在R上以6

2、为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（　　）A.f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）  B.f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）C.f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）  D.f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）二、填空题4.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是

3、增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是______．5.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝____.参考答案1.C    2.C    3.B    4.①②⑤5.1.【分析】本题考查了函数性质：函数的奇偶性、函数的周期的综合运用，及转化的思想在解题中的运用，解答本题的关键是熟练掌握函数的性质及一些常用的反映函数性质的结

4、论．【解答】解：由对于x≥0，都有f(x+2)=f(x)， ∴x≥0时，函数的周期为T=2，∵函数f(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，x∈[0，2)，f(x)=log 2(x+1) ∴f(2012)+f(2011) =f(0)+f(-1) =f(0)+f(1)=log 21+log 2(1+1)=1． 故选C.2.【分析】本题主要考查函数的性质和运用，考查函数的周期性、奇偶性、单调性，以及对称性，函数解析式，由f(x+1)=-f(x)可判断周期性，由偶函数可求[-1,0]的解析式.【解答】解：∵

5、f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）， ∴f（x）是周期为2的偶函数，∵当x∈[0，1]，f（x）=x2+1，∴当x∈[-1，0]，f（x）=x2+1．（1）f（x）在（-1，0）上减，在（0，1）上为增，故在（1，2）上为减，（2，3）上为增，故（1）错误；（2）当x=2k（k为整数）时，f（x）=1，即f（2016）=1，故（2）正确；（3）f（x）图象关于x=2k+1（k∈Z）对称，故（3）正确；（4）将x∈[-1，1]，f（x）=x2+1的图象向右平移4个单

6、位，得到x∈[3，4]时，f（x）=（x-4）2+1的图象，故（4）正确．故选C．3.【分析】本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，由函数f（x）的周期为6，从而有f（x+6）=f（x），所以有f（6.5）=f（0.5），f（3.5）=f（2.5），又因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小，属于中档题.【解答】解：f（x）在R上以6为周期，对称

7、轴为x=3，且在（0，3）内单调递减，f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5），∵0.5＜1.5＜2.5，∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5），  即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5），故选B.4.解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（-x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在

8、[-1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（-x），又有关系式f（x+1）=-f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[-1，0]上是增函数，推出单调区间即可．此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．5.【