《诱导公式综合应用（2）》进阶练习（三）

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1、《诱导公式综合应用（2）》进阶练习一．选择题1．若，则的值为（　　）A．﹣mB．C．D．m2．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（　　）3．若，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=（　　）A．B．C．D．二．填空题4．已知A为锐角，如果cos（π+A）=﹣，那么cos（﹣A）=　　　　　　．三．解答题5．已知△ABC的三个内角A，B，C满足sin（180°﹣A）=cos（B﹣90°），cosA=﹣cos（180°+B），求角A，B，C的大小．参考答案1.D2.A3.D4.5．解：∵

2、sin（180°﹣A）=cos（B﹣90°），∴sinA=sinB，①∵cosA=﹣cos（180°+B），∴cosA=cosB，②∴①2+②2可得：cos2A=，∴，∵A∈（0，π），由②可知：cosA与cosB同号．因此A，B都为锐角，∴cosA=，A=．又由cosA=cosB，∴cosB=，∴B=．∴C=π﹣=．∴A=，B=，．解析1.【分析】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：=sin（+﹣α）=cos

3、（﹣α）=m，故选D．2.【分析】本题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．由cos（60°+α）的值及α的范围，判断出sin（60°+α）的正负，进而求出sin（60°+α）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值.【解答】解：∵cos（60°+α）=，﹣180°＜α＜﹣90°，即﹣120°＜α+60°＜﹣30°，∴sin（60°+α）＜0，即sin（60°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[90°﹣（60°+α）]=sin（60°+α）=﹣，故选A．3.【分析

4、】本题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（75°+α）=，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin（75°+α）=﹣，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=﹣+=．故选D.4.【分析】解答此题的关键，是要牢记互余两角的三角函数关系，

5、即sinα=cos（90°﹣α）．同角三角函数的基本关系式的应用.本题直接利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式求出sinA的值即可．【解答】解：因为A为锐角，cos（π+A）=﹣，cosA=，cos（﹣A）=sinA==．故答案为．5.【分析】本题考查了同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由sin（180°﹣A）=cos（B﹣90°），化为sinA=sinB．cosA=﹣cos（180°+B），可得cosA=cosB，利用平方关系可得：cos2A=，由已知可得A，B都为锐角，

6、可得A．又由cosA=cosB，可得B，C=π﹣．　【解答】见答案