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《15函数性质的综合应用(练习+详细答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提能拔高限时训练15函数性质的综合应用一、选择题1.设函数f(x)(x∈R)是奇函数,,f(x+2)＝f(x)+f(2),则f(5)等于()A.0B.1C.D.5解析:由已知f(-1)＝-f(1)＝,且f(1)＝f(-1+2)＝f(-1)+f(2),所以f(2)＝f(1)-f(-1)＝1,f(3)＝f(2)+f(1)＝,f(5)＝f(2)+f(3)＝.故选C.答案:C2.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)＞1,,则a的取值范围是()A.B.且a≠1C.或a＜-1D.解析:,f(-1)＝-f(1)＜-1,∴.答案:D3.定义在R上的函数f(x)不是常
2、数函数,且满足f(x-1)＝f(x+1),f(x+1)＝f(1-x),则f(x)()A.是奇函数也是周期函数B.是偶函数也是周期函数C.是奇函数但不是周期函数D.是偶函数但不是周期函数解析:f(x+1)＝f(x-1),∴f(x+2)＝f(x).∴f(x)的最小正周期为2.又f(1+x)＝f(1-x),∴f(x)的对称轴为x＝1.∵f(-x)＝f(-x-1+1)＝f［1-(-x-1)］＝f(x+2)＝f(x),∴f(x)是偶函数.∴选B.答案:B4.定义在R上的周期函数f(x),其周期T＝2,直线x＝2是它的图象上的一条对称轴,且f(x)在［-3,-2］上是减函数,如果A、
3、B是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinA)＞f(cosB)B.f(cosB)＞f(sinA)C.f(sinA)＞f(sinB)D.f(cosB)＞f(cosA)解析:∵f(x)的周期T＝2,且f(x)在［-3,-2］上是减函数,∴f(x)在［-1,0］上是减函数.∵x＝2是f(x)图象的一条对称轴,T＝2,∴f(x)的图象关于y轴对称.∴f(x)在［0,1］上是增函数.∵A、B是锐角三角形的内角,∴A+B＞90°.∴90°＞A＞90°-B＞0.∴sinA＞sin(90°-B)＝cosB.∴f(sinA)＞f(cosB).答案:A5.下面四个结论:①偶函数的图象一定
4、与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R).其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,反例:y＝x-2,y＝x0等,∴①错误,③正确.奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,反例:y＝x-1,∴②错误.若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)＝0,但未必x∈R.(只要定义域关于原点对称就可以)答案:A6.若x∈R、n∈N*,定义:＝x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:＝(-5)×(-4)×(-3)×(-2)
5、×(-1)＝-120,则函数的奇偶性为()A.是偶函数而不是奇函数B.是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:＝x(x-9)(x-8)…x…(x+8)［(x-9)+19-1］＝x2(x2-92)…(x2-1).答案:A7.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)＝0,在区间(0,6)内f(x)＝0解的个数的最小值是()A.2B.3C.4D.5解析:f(2)＝f(5)＝0,f(0)＝f(3)＝0,f(2)＝f(-1)＝-f(1)＝0,∴f(1)＝f(4)＝0.∴f(x)＝0在(0,6)内至少有5个根,x＝1,2,3,4,5.
6、答案:D8.已知命题p:函数y＝loga(ax+2a)(a＞0,a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:若函数y＝f(x-3)的图象关于原点对称,则函数f(x)关于点(3,0)对称.那么()A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p真q假D.p假q真解析:只需检验当x＝-1时,y＝logaa＝1,知命题p为真;因y＝f(x-3)向左平移3个单位得到y＝f(x),故函数y＝f(x)的图象关于点(-3,0)对称,所以命题q为假,故选C.答案:C9.已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)＝x2,如果直线y＝x+a与曲线y＝f(x)恰有两个交
7、点,则实数a的值是()A.0B.2k(k∈Z)C.2k或(k∈Z)D.2k或(k∈Z)解析:用数形结合法.由题意可作出函数的大致图象(如图),满足条件的直线有L1和L2两类,L1这种情况的a＝0,L2这种情况的.又函数的周期为2,故所求a的值为2k或(k∈Z).答案:C10.给出定义:若＜x≤(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}＝m.函数f(x)＝
8、x-{x}
9、(x∈R).对于函数f(x),现给出如下判断:①函数y＝f(x)是偶函数;②函数y＝f(x)是周期函数;③函数y＝f(x)在区间(,］上单
