函数的性质综合应用

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1、训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1．(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是(　　)A．y＝log3xB．y＝3

2、x

3、C．y＝xD．y＝x32．(2016

4、·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，则f等于(　　)A.＋1B.－1C．－－1D．－＋13．(2016·西安模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)A．f

5、数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)>0的解集为(　　)A．{x

6、x>2或x<－2}B．{x

7、－2

8、x<0或x>4}D．{x

9、0

10、命名的函数f(x)＝被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，现有关于函数f(x)的如下四个命题：①f(f(x))＝0；②函数f(x)是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．48．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期T＝2；②若函数y＝f(x

11、)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝.其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题9．(2016·孝感模拟)已知y＝f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝x2－2x，则当10≤x≤12时，f(x)＝________________.10．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a

12、－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是________．(把正确的序号都填上)①f(x)＝

13、x＋2

14、；②f(x)＝x2；③f(x)＝sinx；④f(x)＝cos2x.11．(2016·北京大兴区高三4月统一练习)已知函数f(x)＝若在其定义域内存在n(n≥2，n∈N*)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的最大值是________；若n＝2，则的最大值是________．12．(2016·武汉部分学校毕业生2月调研)已知函数f(x)＝alog2

15、x

16、＋1(a≠0)，定义函数F(x)＝给出下列

17、命题：①F(x)＝

18、f(x)

19、；②函数F(x)是奇函数；③当a>0时，若x1x2<0，x1＋x2>0，则F(x1)＋F(x2)>0成立；④当a<0时，函数y＝F(x2－2x－3)存在最大值，不存在最小值．其中所有正确命题的序号是________．答案解析1．D　2.D3．C　[由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以f＝f，f＝f，又当x≥1时，f(x)＝lnx，单调递增，所以f

20、递减，要使f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－