《分段函数》进阶练习（三）

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1、《分段函数》进阶练习一、选择题1.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)＜0的解集是(　　)A.{x

2、-1＜x＜0}          B.{x

3、x＜0或1＜x＜2}C.{x

4、0＜x＜2}           D.{x

5、1＜x＜2}2.函数f(x)=log2

6、x

7、，g(x)=-x2+2，则f(x)•g(x)的图象只可能是(　　)A. B. C. D.3.已知函数，则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为(　　)A.4      B.5      C.6    

8、  D.7二、填空题4.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为____________．(2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+，则g()+g()+g()+g()+

9、…+g()=____________．5.已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1，0]上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0，给出下列判断：(1)f(5)=0；(2)f(x)在[1，2]上减函数；(3)f(x)的图象关与直线x=1对称；(4)函数f(x)在x=0处取得最大值；(5)函数y=f(x)没有最小值，其中正确的序号是____________．参考答案1.C    2.C    3.C    4.(1，1);20105.(1)(2)(4)【解析】1.解：因为函数y=f(x)是偶函数，

10、且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x-1，所以函数y=f(x-1)的图象如图，则满足f(x-1)＜0的解集是{x

11、0＜x＜2}．故选C．2.解：∵f(x)与g(x)都是偶函数，∴f(x)•g(x)也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f(x)•g(x)→-∞，可排除B．故选C3.试题分析：求函数F(x)=xf(x)-1的零点个数，我们可以转化为求函数y=f(x)与函数y=图象交点的个数，根据函数y=f(x)的解析式，我们在同一坐标系中分别画出两个函数图象，由图象即可求出两个函数的交点个数，即函数F

12、(x)=xf(x)-1的零点个数．∵，则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数等于函数y=f(x)与函数y=图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示：由图可知函数y=f(x)与函数y=图象共有6个交点故函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为6个，故选C4.解：(1)∵函数f(x)=x3-3x2+3x，∴f′(x)=3x2-6x+3，∴f″(x)=6x-6．令f″(x)=6x-6=0，解得x=1，且f(1)=1，故函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为(1，1)，故答案为(1，1)．(

13、2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+=x3-x2+3x-+，令h(x)=x3-x2+3x-，m(x)=，则g(x)=h(x)+m(x)．则h′(x)=x2-x+3，h″(x)=2x-1，令h″(x)=0，可得x=，故h(x)的对称中心为(，1)．设点p(x0，y0)为曲线上任意一点，则点P关于(，1)的对称点P′(1-x0，2-y0)也在曲线上，∴h(1-x0)=2-y0，∴h(x0)+h(1-x0)=y0+(2-y0)=2．∴h()+h()+h()+h()+…+h()=[h()+h()]+[h()+

14、h()]+[h()+h()]+…+[h()+h()]=1005×2=2010．由于函数m(x)=的对称中心为(，0)，可得m(x0)+m(1-x0)=0．∴m()+m()+m()+m()+…+m()=[m()+m()]+[m()+m()]+[m()+m()]+…+[m()+m()]=1005×0=0．∴g()+g()+g()+g()+…+g()=h()+h()+h()+h()+…+h()+m()+m()+m()+m()+…+m()=2010+0=2010，故答案为2010．5.解：∵f(1-x)+f(1+

15、x)=0∴y=f(x)关于点(1，0)对称画出满足条件的图形结合图形可知(1)(2)(4)正确故答案为：(1)(2)(4)．