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《《组合数公式》进阶练习（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《组合数公式》进阶练习一、选择题1.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A. B. C. D.2.将1，2，3，4四个数分为两组，每组至少一个数，则两组数的和相等的概率为（ ）A. B. C. D.3.五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为A.12 B.24 C.36
2、 D.48二、填空题4.假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种．三、解答题5.随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.(1)求样本
3、的人数及x的值；(2)估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上的人数记为，求的数学期望.参考答案1.C2.B3.C4.5.(1),样本人数为25(2)750.016(3)1. 解：因为总的滔法C154，而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率P==．故选C．本题考查的知识点是古典概型，我们计算出总的滔法种类，再计算满足条件“从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆
4、都至少取到1个”所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案．古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．2. 解：将正整数1，2，3，4随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：=7种；其中满足两组中各数之和相等的分法只有一种1，4为一组，2，3为一组，∴两组中各数
5、之和相等的概率P=．故选：B．恰当分组，利用分类加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出．本题考查古典概型及其概率计算公式，熟练掌握分类加法原理和古典概型的概率计算公式是解题的关键．3. 分甲乙丙互不相邻与乙甲丙按顺序相邻两种情况，前一种情况先分别排甲乙丙之外的另两个人有2种排法，再把不能相邻的乙和丙插空有序放进去有6种，再把甲放在乙的一边有2种共有24种，后一种情况有乙甲丙依次相邻与丙甲乙依次相邻的情况共有12种，故根据加法计数原理共有36种故选C.4. 试题分析：安排运动员参加比赛的方法分两类，第一类，运动员A参加
6、比赛,第一步，选排A，由于A不适合双打，第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛，所以运动员A从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有，第二步，从另外三人中选出的两人必须参加双打，有种不同的方法，第三步，安排参加双打的两名运动员分别参加一场单打，有,共有种不同的方法；第二类，运动员A不参加比赛，第一步，从剩下的三人中选一人，并从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有种不同的方法，其余两人除一同参加双打比赛外，在剩下的两场单打比赛中各安排一场比赛，共有种不同的方法，由乘法原理，有；综上安排运动员参加比赛的方法共有种，所
7、以答案应填48.考点：排列组合.5. 试题分析：(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在,所以众数为.(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则取值为0,
8、1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列,取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.试题解析：(1)由题意得，分数在之间的频数为2，频率为，所以样本人数为(人)的
