《线性规划的应用》进阶练习 (二)

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1、《线性规划的应用》进阶练习一、选择题1.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则

2、AB

3、=（　　）A.2      B.4      C.3      D.62.设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（　　）A. B. C. D.3.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为线段CD上的动点，设=α+β，则α+β的取值范围是（　　）A.[

4、，2]   B.[0，]   C.[1，2]   D.[，1]二、解答题4.我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称ABC工时（分钟）574利润（元）563（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω（元）（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？5.设f（x）=x2-6x+5，不等式组表示的

5、区域为A，（1）在区域A中任取一点（x，y），求z=的取值范围；（2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足

6、OM

7、≤2，求点M落入区域A内的概率．参考答案【参考答案】1.C    2.D    3.D    4.解：（1）由题意ω=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300；（2）由题意，约束条件为    即   可行域如图      解方程组得点M的坐标为（20，60）所以ωmax=2x+3y+300=520（元）答：每天生产A玩具20个，B玩具60个，C玩具20个，才能使每天

8、的利润最大，最大利润是520元．5.解：（1）f（x）=x2-6x+5，不等式组化为：，即：，表示的可行域如图：z==，令t=，t∈[k1，k2]，，k2=5，∴t．∴≥2，当且仅当t=1（1）时取等号，z的最大值在t=与t=5中取得，t=与t=5时，z=，∴z．（2）设M（x，y），∵

9、OM

10、，∴（x-3）2+（y-3）2≤8点M（x，y）所在的区域是以（3，3）为圆心的半径为2，的圆面，∴P====．【解析】1.解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x+y-2=0

11、上的投影构成线段R′Q′，即SAB，而R′Q′=PQ，由得，即Q（-1，1），由得，即R（2，-2），则

12、AB

13、=

14、QB

15、===3，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．2.解：区域D： 表示三角形ABC，（如图）其中O为坐标原点，A（4，3），B（-6，-2），C（4，-2），D（-2，0），E（4，0）因此在区域D内随机取一个点P，则P点到直线y+2=0

16、的距离大于2时，点P位于图中三角形ADE内，如图中的阴影部分∵S三角形ADE=•6•3=9，S三角形ABC=•10•5=25，∴所求概率为P==故选D．根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到直线y+2=0的距离大于2时，点P位于图中三角形ADE内，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以大三角形ABC面积，即得本题的概率．本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到直线y+2=0的距离大于2概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．3.

17、解：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），∵=α+β，则（x，y）=α（1，1）+β（3，0）=（α+3β，α）．所以，，∴α+β=（x+2y）．由于点P为线段CD上的动点，目标函数为α+β=（x+2y）．，如图所示，当点P为点D（3，0）时，α+β=（x+2y）取得最大值，其最大值为：1，当点P为点C（0，1）时，α+β=（x+2y）取得最小值，其最小值为：，故选：D．先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与α，β之间的关系；再根

18、据点P的位置，借助于可行域即可求解．本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用问题，是对知识点的综合考查，属于综合性题目．4.（1）依题意，每天生产的玩具C的个数为100-x-y，根据题意即可得出每天的利润；（II）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设T=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到T值即可在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目